Transformasi …

Perubahan … mungkin itu adalah kata yang senantiasa melekat pada diri manusia karena manusia adalah sosok yang senantiasa berubah dan berkembang, entah dilandasi oleh keinginan ataupun kebutuhan. Hal itulah yang menyebabkan piramida Maslow mengalami perubahan puncaknya dari self actualitation menjadi self transcendence. Terjadinya perubahan (kebutuhan) tersebut sebenarnya merupakan suatu akibat dari terpenuhinya kebutuhan-kebutuhan manusia pada suatu level.

Sebagai salah satu unsur yang ada dalam kehidupan, matematika juga memuat perubahan. Perubahan dalam matematika lebih sering dikenal dengan nama transformasi. Ada empat macam transformasi dasar dalam matematika, yaitu translasi (pergeseran), rotasi (perputaran), refleksi (pencerminan), dan dilatasi (perbesaran).

1. Translasi (pergeseran)

Secara gampangnya translasi merupakan suatu perubahan posisi yang diperoleh dengan cara menggeser.

2. Rotasi (perputaran)

Perubahan posisi dalam rotasi diperoleh dengan cara memutar obyek dengan mengacu pada pusat perputaran tertentu. Rotasi berbeda dengan translasi karena perubahan posisi pada translasi tidak mengacu pada suatu titik tertentu. Keistimewaan dari rotasi adalah jarak antara titik pusat dengan masing-masing bagian dari obyek yang diputar akan selalu tetap, seberapa jauh pun obyek itu diputar.

3. Refleksi (pencerminan)

Refleksi merupakan perubahan yang dilakukan dengan mencerminkan suatu obyek terhadap suatu garis (untuk dua dimensi) atau bidang (untuk tiga dimensi). Refleksi biasanya tidak hanya perubahan posisi, tetapi juga diiringi dengan perubahan bentuk.

4. Dilatasi (perbesaran)

Seperti halnya refleksi yang tidak hanya terpaku pada perubahan posisi, dilatasi menghasilkan suatu perubahan ukuran selain perubahan posisi. Dilatasi diperoleh dengan mengalikan suatu obyek dengan faktor pengali tertentu (bisa memperbesar ataupun memperkecil).

Untuk memperjelas penjelasan di atas, saya sertakan juga contoh-contoh gambar dari transformasi tersebut (silakan diklik untuk memperjelas).

 

******** Transformasi dalam kehidupan********

Seperti biasa, saya ingin mengaitkan konsep matematika tersebut ke dalam kehidupan. Tetapi maaf, untuk saat ini saya hanya akan mengaitkan konsep transformasi ke dalam kehidupan saya sendiri … saya tidak akan melakukan maupun merekomendasikan upaya generalisasi. Sekali lagi ini untuk kehidupan saya pribadi …

1. Translasi

Untuk translasi ini saya tidak akan berpanjang lebar. Sederhana saja, saya ingin bergeser menuju kedewasaan. Saya merasa kalau sampai saat ini saya belumlah menjadi sosok manusia yang dewasa.

2. Rotasi

Rotasi di sini bukan tentang roda kehidupan yang konon kabarnya senantiasa berputar kadang di atas kadang di bawah.sama sekali bukan karena maaf saya pribadi kurang setuju dengan ungkapan tsb, menurut saya kehidupan itu lebih mirip dengan grafik “equation of time” (lampiran terakhir dari thesis saya hehehe) yang mirip dengan grafik fungsi sinus tetapi tidak simetris. Lalu apa yang saya maksud dengan rotasi?
Salah satu poin penting dari rotasi adalah adanya jarak yang selalu tetap, yaitu jarak terhadap suatu poin tertentu. Jadi dengan ber-rotasi saya ingin tetap menjadi manusia yang konsisten pada hal-hal tertentu (mungkin tentang prinsip atau lainnya).

3. Refleksi

Seperti saya sebutkan di atas bahwa refleksi tidak hanya menghasilkan perubahan posisi, tetapi juga sering diiringi dengan perubahan bentuk. Oleh karena itulah sekarang saya ingin mengalami perubahan rupa (saya sengaja menganalogikan secara kasar antara bentuk dan rupa). Saya merasa selama ini saya sangat jarang “bercermin”, saya tidak menyadari betapa usaha saya untuk mempercantik mempertampan diri saya gagal total dan malahan hanya berujung pada banyaknya coreng moreng di wajah saya. Kenapa usaha saya tsb gagal? Jawabannya sederhana, yaitu cermin. Selama ini saya jarang sekali memakai “cermin” ketika saya “bersolek”, saya tidak tahu bagian mana dari wajah saya yang perlu “diperbaiki”. Hal tsb mengakibatkan saya tetap membiarkan bagian buruk wajah saya dan malahan saya membuat buruk bagian baik wajah saya. Oleh karena itu saya sangat berharap di masa-masa mendatang saya lebih mampu dan mau untuk menggunakan cermin.

4. Dilatasi

Dilatasi selalu diiringi perubahan ukuran (entah memperbesar maupun memperkecil). Oleh karena itulah saya berharap saya juga bisa men-transformasi diri saya secara dilatatif. Saya ingin meningkatkan (anggap meningkatkan sama dengan memperbesar) segala kebaikan yang saya miliki (seandainya saya memiliki kebaikan). Di lain sisi saya juga ingin memperkecil alias mengurangi segala kekurangan yang tentu saja saya miliki.

Demikianlah harapan-harapan saya di masa mendatang, semoga saja hal tsb masih bisa dianggap memenuhi kriteria PR resolusi yang diberikan oleh guru saya, Pak Sawali. Saya akui resolusi saya masih terlalu general alias sangat luas dan kurang spesifik. Tetapi, ijinkan saya untuk memiliki resolusi yg luas karena bagi saya hal tsb akan lebih fleksibel, walau saya akui ke-luas-an resolusi saya tsb akan berakibat pada upaya yang mungkin kurang terarah.
Mengenai jumlah (sebenarnya secara matematika bukan jumlah, melainkan cacah alias “banyaknya” ) yang hanya empat itu bukan saya ikut-ikutan Uncle Goop apalagi bermaksud tidak menghormati Pak Sawali yang telah memberikan PR ini. BUKAN! Saya hanya menulis 4 resolusi bukan 8 karena menurut saya ada hubungan yang erat antara 4 (resolusi yg saya tulis), 8 (banyak resolusi yang “seharusnya”) dan 12 (bulan saya menulis resolusi). Hubungan tsb adalah 4= 12(mod 8) atau bisa juga 4+8=12 hehehe…
Ehm agak serius sedikit, alasan saya hanya menulis 4 butir adalah karena saya merasa tidak bisa mencantumkan secara detail dan banyak semua resolusi saya. Resolusi bagi saya sepertinya lebih berdasar pada keinginan saya semata, tanpa adanya kesadaran akan (kemungkinan) kebutuhan saya yang sesungguhnya. Ya tentu saja saya tidak akan pernah tahu apa yang benar-benar saya butuhkan. Sehingga tidak mungkin saya mengakomodir semua resolusi saya (yang berawal dari keinginan semata tsb) dalam bentuk rangkaian kata karena keinginan saya sangat banyak dan sulit untuk memilih 8 di antara mereka.

Lalu kenapa saya tidak menuliskan resolusi saya berkaitan dengan ibadah, persembahan untuk orang tua dll? Terlalu lama jika saya harus menunggu tahun depan untuk memenuhi hal tsb (maaf ini pendapat saya dan saya juga tidak bermaksud menyalahkan teman-teman yang menuliskan poin-poin tsb), tetapi sebenarnya poin-poin detail tsb (agama dan orang tua) bisa jg dimasukkan ke resolusi-resolusi general saya kan?
Oh ya maaf saya juga tidak bisa meneruskan PR ini ke delapan saudara saya karena saya merasa kesulitan untuk memilih 8 dari sekian banyak saudara saya.
Kepada Pak Sawali, saya sudah mengerjakan PR lho. Dapat nilai berapa Pak?

Khusus kepada Almascatie:
Maaf dulu saya menolak PR semacam ini dari Almascatie. Bukan apa-apa, tetapi secara jujur dulu saya benar-benar tidak ada ide tentang hal ini. Lha ide tulisan ini juga saya dapatkan ketika sedang tiduran sambil melamun, dan memang pada awalnya saya juga tidak berencana mengerjakan PR dari Pak Sawali. Karena Sebenarnya secara jujur saya tidak bisa dan tidak terbiasa untuk membuat tulisan-tulisan yang sedang trend, sama seperti Uncle Goop yang cukup menikmati hal-hal aktual dari sumber-sumber lain. Selama ini saya lebih nyaman untuk membuat tulisan dengan gaya saya sendiri.

Tambahan:
Ada beberapa teman yang “protes” karena saya tidak menanggapi komentar-komentar pada beberapa tulisan terdahulu. Saya benar-benar mohon maaf atas hal itu. Jujur saja saya masih agak lumayan sibuk, tetapi saya benar-benar akan berusaha kembali seperti dulu yaitu menanggapi komentar-komentar dari rekan-rekan. Insya Alloh postingan yang ini menjadi tonggak kembalinya tanggapan komentar dari saya …