Terima kasih atas kunjungan Saudara ke blog usang saya ini; semoga tulisan saya di blog ini memberi manfaat kepada Saudara sekalian walau hanya sedikit.

Dengan tulisan ini saya nyatakan bahwa saya memiliki rumah baru di SINI.

Isi blog baru tersebut sementara ini memang masih sekedar pindahan dari blog ini, tapi saya berniat akan mulai melanjutkan belajar menulis lagi.

Saya tunggu kunjungan Saudara sekalian di rumah baru saya.

Salam,

deKing

Saya tidak akan memberikan penjelasan kenapa saya tidak pernah muncul lebih dari satu bulan ini. Bukan apa-apa sich, saya hanya merasa kalau hal ini tidak penting. Saya tidak mau GR dan berbaik sangka kalau rekan-rekan mengharapkan kehadiran saya (lagi) hehehehe
Ini hanyalah tulisan acak dan tanpa arah karena saya hanya mengumpulkan kepingan-kepingan yang bahkan tidak bisa disusun membentuk suatu puzzle yang indah. Saya hanya ingin sedikit menyampaikan (beberapa) keterkaitan antara matematika dan keadilan menurut saya (ingat, ini subyektif lho ya). Tetapi secara jujur keadilan yang saya maksud di sini bersifat sangat sempit karena saya mendefinisikan adil jika sama, padahal adil sebenarnya lebih bersifat proporsional kan? Tetapi tidak apa-apa, toch tulisan saya ini lebih menekankan pada berbagi informasi tentang matematika yang saya kemas dengan mengaitkannya dengan kehidupan sehari-hari.

*****Pengantar yang semoga penting *****

Masih ingat dengan Bapak Pembangunan Nasional kita? Maaf, kalau saya dianggap membawa-bawa dan membicarakan orang yang sudah meninggal. Seperti kita ketahui kalau Soeharto, mantan presiden RI, telah meninggal pada (kira-kira) jam 01.10 (siang) tanggal 27 Januari 2008. Kata teman saya, Almascatie, sangat banyak blogger yang membahas tentang Soeharto begitu Soeharto meninggal dan bahkan ada blogger yang membahas waktu kematian Soeharto. Sebenarnya apa yang saya sebutkan di pengantar ini sudah pernah saya sampaikan pada Almascatie, tetapi saya sengaja tidak menuliskannya di blog pada saat booming berita tentang Soeharto. *pura-puranya anti mainstream hehehe*
Begini pendapat saya tentang waktu kematian Soeharto:
Jam meninggalnya Soeharto saya anggap benar-benar pukul 13.10 yang akan saya tulis dengan 01.10 (PM). Keistimewaan dari 01.10 adalah bilangan jam tersebut akan tetap dibaca sama walaupun orientasi membaca kita diubah dari kiri ke kanan maupun dari kanan ke kiri. Bentuk seperti ini (memiliki hasil yang sama walaupun arah membaca diubah) disebut palindrom, dan tentang palindrom kata sudah pernah ditulis oleh Bapak Yari NK di sini. Palindrom bagi saya merupakan suatu perwujudan dari kesimetrisan karena jika kita “melipat” bentuk palindrom maka kita bisa menangkupkan dua unsur yang sama dari kedua belah pihak (sisi kanan dan kiri). Contoh 12344321, setelah kita tangkupkan maka 1 di bagian kiri akan bertemu dengan 1 di bagian kanan … dan begitu juga seterusnya. Jika banyak unsur dari palindrom itu ganjil, maka kita anggap unsur yang di tengah sebagai sumbu lipat. Dan kesimetrisan itu sendiri bagi saya melambangkan keadilan (secara sempit).

Nach … jadi 01.10 yang merupakan bentuk palindrom tersebut bagi saya melambangkan suatu keadilan. Lihatlah … ternyata waktu meninggalnya Soeharto melambangkan suatu keadilan, yang artinya (menurut saya) Soeharto tetap harus diadili atas segala apa yang telah beliau lakukan. Tentu saja beliau telah berjasa besar pada bangsa ini, tetapi bukan berarti kesalahan beliau lantas dilupakan kan?
Lho, kok jadi membahas Soeharto? Wah maaf ternyata saya jadi ngelantur begini, padahal maksud tulisan saya ini sebenarnya kan ingin berbagi informasi tentang palindrom bilangan hehehe …

*****Palindrom bilangan *****

Contoh:

• 11 x 11 = 121
• 111 x 111 = 12321
• 111111 x 111111 = 12345654321

Lalu kenapa 1111111111111 x 1111111111111 tidak bisa menghasilkan bilangan palindrom, tetapi justru menghasilkan 1234567901234320987654321?

Ternyata tidak semua pasangan bilangan yang tersusun dari angka 1 bisa menghasilkan bilangan palindrom. Syarat dari pasangan bilangan dengan semua angka 1 bisa membentuk bilangan palindrom adalah jika banyaknya digit angka dari bilangan tersebut kurang dari 11. Kenapa?

Pasangan bilangan yang tersusun dari angka 1 (dan banyak angka kurang dari 11) bisa membentuk bilangan palindrom karena jika kita melakukan algoritma perkalian secara bersusun maka semua penjumlahan bilangan-bilangannya tidak akan melewati 10 sehingga hal tersebut tidak akan merubah pola yang ada (pengecualian untuk pasangan 1111111111). Sedangkan untuk pasangan bilangan yang memiliki banyak angka lebih dari 10 maka pada beberapa bagian tertentu terdapat penjumlahan digit yang hasilnya melebihi 10 sehingga hal tersebut akan merusak pola yang ada. Untuk lebih jelasnya silakan dilihat gambar berikut berikut:

Semoga gambar di atas bisa memperjelas kenapa hanya ada 10 pasangan bilangan yang tersusun dari angka 1 yang bisa menghasilkan bilangan palindrom.

Tidak hanya pasangan bilangan kembar saja yang bisa menghasilkan bilangan palindrom. Berikut adalah contoh bilangan palindrom yang terbentuk dari operasi bilangan yang tidak kembar:

• 1 x 11 x 111 x 1111 = 1356531
• 5 x 7 x 11 x 13 = 5005
• 

Sepertinya tulisan ini sudah lumayan panjang tetapi sebagai penutup tulisan ini saya ingin menceritakan pendapat saya tentang tanggal meninggalnya Soeharto (tadi jam meninggal kan sudah saya jadikan pembuka). Soeharto meninggal pada tanggal 27 Januari 2008 yang bisa kita tuliskan dengan 27012008. Mari kita bagi 27012008 menjadi dua bagian yang sama banyak angka yang sama, yaitu 4 – 4 sehingga kita memperoleh 2701 vs 2008. Selanjutnya mari kita jumlahkan angka-angka pada kedua belah pihak, 2+7+0+1=10 dan 2+0+0+8=10. Eh ternyata kedua bagian memberikan hasil penjumlahan angka yang sama, yaitu 10. Kiri adalah 10 dan kanan adalah 10 … hmmmm sepertinya hal ini juga bisa menggambarkan konsep keadilan.
Jadi apakah hal tersebut menunjukkan kalau Soeharto harus diadili atas segala kesalahan yang sudah diperbuatnya atau justru sebaliknya, hal tersebut menunjukkan kalau semua jasa Soeharto telah menyeimbangkan segala kesalahannya? Tetapi kalau saya sich lebih suka menganut hukum aksi-reaksi dimana di balik setiap perbuatan pasti ada konsekuensi yang harus ditanggung.
Eh maaf kalau tulisan ini terlalu panjang hehehe

“Sesungguhnya Tuhan kamu ialah Allah yang telah menciptakan langit dan bumi dalam enam masa … ” (Surat Al A’raf ayat 54 dan Surat Yunus ayat 3). [Sumber]

*************************

“And on the seventh day God ended his work which he had made; and he rested on the seventh day from all his work which he had made.” [Sumber]

Saat ini saya ingin menjawab pertanyaan tsb untuk diri saya sendiri dan apa yang akan saya tuliskan di sini semata-mata pendapat saya pribadi yang tentu saja sangat bersifat subyektif dan cacat logika

Maaf … penggunaan “sangkan paraning dumadi” tidak saya maksudkan untuk ke-suku-an. Mungkin rekan-rekan dari (suku) Jawa sudah akrab dengan istilah tsb. “Sangkan paraning dumadi” secara simpelnya adalah “(tempat) berasal dan kembalinya segala makhluk” alias “the origin and the destination of all creatures“. Ya…“sangkan paraning dumadi” merupakan rangkaian kata yang digunakan oleh sesepuh Jawa untuk merujuk pada sosok Tuhan sebagai pencipta (a.k.a asal) dan pemilik (a.k.a tujuan) segala makhluk-Nya. Maaf…dengan segala keterbatasan dan kelancangan saya, saya menganggap kalau “sangkan paraning dumadi” tsb sebenarnya memiliki konsep dan makna yang sama dengan “innalillahi wa inna ilaihi roji’un” dalam agama Islam (maaf saya juga tidak bermaksud untuk ke-agama-an). “Innalillahi wa inna ilaihi roji’un” (juga) berarti sesungguhnya segala makhluk itu milik Alloh dan akan kembali kepada Alloh.

*****antara bintang dan sangkan paraning dumadi*****

Lalu apakah hubungan antara bintang di angkasa dengan “sangkan paraning dumadi”?
Begini…
Seperti di awal sudah saya sebutkan bahwa cahaya bintang yang kita lihat saat ini sebenarnya berasal dari masa lalu. Masa lalu … itu kuncinya
Jika kita merunut masa lalu maka pada ujungnya kita akan menuju suatu hulu yang bernama awal … suatu penciptaan. Jadi dalam hal ini bintang merupakan simbol dari “sangkan” alias awal… (maaf, bukan berarti saya menganggap Tuhan=bintang).

Lalu dimana posisi “paran”?
Ah terkesan agak memaksakan mungkin, tetapi bagi rekan-rekan yang sudah membaca tulisan saya yang ini maka mungkin bisa memahami apa arti langit bagi saya. Bagi saya (seperti tersirat di tulisan saya tersebut), langit menunjukkan suatu kondisi serba ideal yang ingin saya capai. Jadi bagi saya langit merupakan “paran” … langit merupakan tujuan yang ingin saya capai.

Sudah…itu saja
Pokoknya™ bagi saya bintang sebagai simbol “sangkan” yang berada di tengah luasnya langit sebagai suatu “paran” merupakan perpaduan yang menciptakan “jalan menuju Tuhan”.

************************

Tulisan ini lahir dengan susah payah … melawan segala rasa malas dan lemas

Tulisan ini lahir atas paksaan diri sendiri untuk kembali menulis

Jadi ya begini akibatnya … isi dan juga ending tulisan yang terasa menggantung, hambar dan samar …

Maaf ya

Saya masih ingat ketika saya masih tinggal di “kost” lama saya yang memiliki tradisi main poker (dengan taruhan sejumlah uang) tiap akhir pekan, yang kata teman saya permainan tsb ditujukan untuk menambah keakraban sesama penghuni “kost”. Waktu itu saya benar-benar diselamatkan dari kebangkrutan (karena judi) oleh tuntunan dalam agama saya. Ya waktu itu saya benar-benar bersyukur judi diharamkan dalam agama yang saya anut.
Kali ini saya akan kembali membual tentang judi. Tetapi judi yang saya maksud dalam tulisan ini adalah (hanyalah?) judi dengan menggunakan kartu remi, seperangkat kartu yang memiliki empat macam bentuk (). Seperti saya sebutkan di atas kalau tuntunan agama saya mengharamkan yang namanya judi. Tetapi, saya ternyata agak kaget ketika mengetahui dan menyadari kalau ternyata matematika juga ikut-ikutan mengharamkan judi. Lalu bagaimana matematika bisa mengharamkan judi tsb?

OK marilah kita telusuri bersama-sama satu perangkat kartu remi tsb dan sekadar catatan, dalam permainan ini saya abaikan adanya dua kartu joker.

• Secara normal (setahu saya), permainan remi hanya menggunakan 1 perangkat kartu saja.

• Dalam satu perangkat kartu remi terdapat 2 warna, yaitu hitam dan merah.
• Untuk masing-masing warna tersebut terdapat 26 kartu (26 merah terdiri dari dan sedangkan 26 hitam terdiri dari dan )
• Masing-masing bentuk ()terdiri dari 13 kartu (2-10, deKing, Queen, Jack dan As)
• Dalam satu perangkat kartu remi terdapat 12 kartu bergambar wajah, yaitu masing-masing bentuk ada 3 wajah (deKing, Queen, Jack) sehingga total wajah ada 4×3 alias 12.
• Total kartu ada 52, yaitu 4×13.

Jadi dalam satu permainan remi kita memiliki 6 bilangan istimewa, yaitu 1, 2, 26, 13, 12 dan 52. Nach dengan modal keenam bilangan tsb, matematika akhirnya mampu “mengharamkan” permainan judi (remi). Mari kita lihat bagaimana cara matematika “mengharamkan” judi. Selanjutnya kita akan melakukan beberapa operasi aritmetika dengan melibatkan bilangan-bilangan dan juga beberapa angka dari 1, 2, 26, 13, 12 dan 52.

• 1+2+26+13+(12×52) = …?
• {1226/(-1+3)}-1+2+52=…?
• (1x2x26x13)-1-2-5-2=…?
• -1+(226x1x3)+1-(2×5)-2=…?
• (1×2)+2+613-1+(25×2)=…?
• (1×22)+613+1+ $latex2^{5}$ -2=…?

Silakan dihitung, berapa hasil dari operasi-operasi di atas. Kalau sudah, silakan dilanjutkan membacanya tetapi kalau belum selesai menghitung juga tidak dilarang untuk melanjutkan membacanya kok
Semua operasi di atas memberikan hasil bilangan 666. Benar tidak? Kalau tidak, berarti kalkulator-nya ngantuk. Eh … lalu apa hubungannya bilangan 666 tsb dengan “pengharaman” judi? Mungkin banyak di antara kita yang tahu kalau bilangan 666 sering digunakan untuk melambangkan setan atau Qzink. Nach, itulah alasan kenapa saya katakan kalau matematika “mengharamkan” judi. Bukankah yang namanya haram itu akrab dan dekat dengan yang namanya setan atau Qzink?

Tuch kan, apa saya bilang tadi …
Jangan anggap serius tulisan saya ini, apalagi sampai mempercayai kalau bilangan 666 melambangkan Qzink setan. Sekali lagi, tulisan ini hanya sekedar memginformasikan kalau matematika bisa digunakan untuk bermain-main dan bersenang-senang. BTW lalu bagaimana dengan bentuk perjudian yang lain? Tidak peduli seperti apa bentuknya, pokoknya™ yang namanya judi itu haram (bagi umat muslim)!!!

PS:

Bagi rekan-rekan yang ingin tahu bagaimana cara saya membuat lambang-lambang , saya persilakan untuk membaca tulisan saya tentang LaTeX.

Oh ya lupa … salam damai untuk Qzink. Sorry bro, namanya saya catut tanpa ijin dan saya kaitkan dengan setan. PEACE Bro

Sebagai salah satu unsur yang ada dalam kehidupan, matematika juga memuat perubahan. Perubahan dalam matematika lebih sering dikenal dengan nama transformasi. Ada empat macam transformasi dasar dalam matematika, yaitu translasi (pergeseran), rotasi (perputaran), refleksi (pencerminan), dan dilatasi (perbesaran).

1. Translasi (pergeseran)

Secara gampangnya translasi merupakan suatu perubahan posisi yang diperoleh dengan cara menggeser.

2. Rotasi (perputaran)

Perubahan posisi dalam rotasi diperoleh dengan cara memutar obyek dengan mengacu pada pusat perputaran tertentu. Rotasi berbeda dengan translasi karena perubahan posisi pada translasi tidak mengacu pada suatu titik tertentu. Keistimewaan dari rotasi adalah jarak antara titik pusat dengan masing-masing bagian dari obyek yang diputar akan selalu tetap, seberapa jauh pun obyek itu diputar.

3. Refleksi (pencerminan)

Refleksi merupakan perubahan yang dilakukan dengan mencerminkan suatu obyek terhadap suatu garis (untuk dua dimensi) atau bidang (untuk tiga dimensi). Refleksi biasanya tidak hanya perubahan posisi, tetapi juga diiringi dengan perubahan bentuk.

4. Dilatasi (perbesaran)

Seperti halnya refleksi yang tidak hanya terpaku pada perubahan posisi, dilatasi menghasilkan suatu perubahan ukuran selain perubahan posisi. Dilatasi diperoleh dengan mengalikan suatu obyek dengan faktor pengali tertentu (bisa memperbesar ataupun memperkecil).

Untuk memperjelas penjelasan di atas, saya sertakan juga contoh-contoh gambar dari transformasi tersebut (silakan diklik untuk memperjelas).

******** Transformasi dalam kehidupan********

Seperti biasa, saya ingin mengaitkan konsep matematika tersebut ke dalam kehidupan. Tetapi maaf, untuk saat ini saya hanya akan mengaitkan konsep transformasi ke dalam kehidupan saya sendiri … saya tidak akan melakukan maupun merekomendasikan upaya generalisasi. Sekali lagi ini untuk kehidupan saya pribadi …

1. Translasi

Untuk translasi ini saya tidak akan berpanjang lebar. Sederhana saja, saya ingin bergeser menuju kedewasaan. Saya merasa kalau sampai saat ini saya belumlah menjadi sosok manusia yang dewasa.

2. Rotasi

Rotasi di sini bukan tentang roda kehidupan yang konon kabarnya senantiasa berputar kadang di atas kadang di bawah.sama sekali bukan karena maaf saya pribadi kurang setuju dengan ungkapan tsb, menurut saya kehidupan itu lebih mirip dengan grafik “equation of time” (lampiran terakhir dari thesis saya hehehe) yang mirip dengan grafik fungsi sinus tetapi tidak simetris. Lalu apa yang saya maksud dengan rotasi?
Salah satu poin penting dari rotasi adalah adanya jarak yang selalu tetap, yaitu jarak terhadap suatu poin tertentu. Jadi dengan ber-rotasi saya ingin tetap menjadi manusia yang konsisten pada hal-hal tertentu (mungkin tentang prinsip atau lainnya).

3. Refleksi

Seperti saya sebutkan di atas bahwa refleksi tidak hanya menghasilkan perubahan posisi, tetapi juga sering diiringi dengan perubahan bentuk. Oleh karena itulah sekarang saya ingin mengalami perubahan rupa (saya sengaja menganalogikan secara kasar antara bentuk dan rupa). Saya merasa selama ini saya sangat jarang “bercermin”, saya tidak menyadari betapa usaha saya untuk mempercantik mempertampan diri saya gagal total dan malahan hanya berujung pada banyaknya coreng moreng di wajah saya. Kenapa usaha saya tsb gagal? Jawabannya sederhana, yaitu cermin. Selama ini saya jarang sekali memakai “cermin” ketika saya “bersolek”, saya tidak tahu bagian mana dari wajah saya yang perlu “diperbaiki”. Hal tsb mengakibatkan saya tetap membiarkan bagian buruk wajah saya dan malahan saya membuat buruk bagian baik wajah saya. Oleh karena itu saya sangat berharap di masa-masa mendatang saya lebih mampu dan mau untuk menggunakan cermin.

4. Dilatasi

Dilatasi selalu diiringi perubahan ukuran (entah memperbesar maupun memperkecil). Oleh karena itulah saya berharap saya juga bisa men-transformasi diri saya secara dilatatif. Saya ingin meningkatkan (anggap meningkatkan sama dengan memperbesar) segala kebaikan yang saya miliki (seandainya saya memiliki kebaikan). Di lain sisi saya juga ingin memperkecil alias mengurangi segala kekurangan yang tentu saja saya miliki.

Demikianlah harapan-harapan saya di masa mendatang, semoga saja hal tsb masih bisa dianggap memenuhi kriteria PR resolusi yang diberikan oleh guru saya, Pak Sawali. Saya akui resolusi saya masih terlalu general alias sangat luas dan kurang spesifik. Tetapi, ijinkan saya untuk memiliki resolusi yg luas karena bagi saya hal tsb akan lebih fleksibel, walau saya akui ke-luas-an resolusi saya tsb akan berakibat pada upaya yang mungkin kurang terarah.
Mengenai jumlah (sebenarnya secara matematika bukan jumlah, melainkan cacah alias “banyaknya” ) yang hanya empat itu bukan saya ikut-ikutan Uncle Goop apalagi bermaksud tidak menghormati Pak Sawali yang telah memberikan PR ini. BUKAN! Saya hanya menulis 4 resolusi bukan 8 karena menurut saya ada hubungan yang erat antara 4 (resolusi yg saya tulis), 8 (banyak resolusi yang “seharusnya”) dan 12 (bulan saya menulis resolusi). Hubungan tsb adalah 4= 12(mod 8) atau bisa juga 4+8=12 hehehe…
Ehm agak serius sedikit, alasan saya hanya menulis 4 butir adalah karena saya merasa tidak bisa mencantumkan secara detail dan banyak semua resolusi saya. Resolusi bagi saya sepertinya lebih berdasar pada keinginan saya semata, tanpa adanya kesadaran akan (kemungkinan) kebutuhan saya yang sesungguhnya. Ya tentu saja saya tidak akan pernah tahu apa yang benar-benar saya butuhkan. Sehingga tidak mungkin saya mengakomodir semua resolusi saya (yang berawal dari keinginan semata tsb) dalam bentuk rangkaian kata karena keinginan saya sangat banyak dan sulit untuk memilih 8 di antara mereka.

Lalu kenapa saya tidak menuliskan resolusi saya berkaitan dengan ibadah, persembahan untuk orang tua dll? Terlalu lama jika saya harus menunggu tahun depan untuk memenuhi hal tsb (maaf ini pendapat saya dan saya juga tidak bermaksud menyalahkan teman-teman yang menuliskan poin-poin tsb), tetapi sebenarnya poin-poin detail tsb (agama dan orang tua) bisa jg dimasukkan ke resolusi-resolusi general saya kan?
Oh ya maaf saya juga tidak bisa meneruskan PR ini ke delapan saudara saya karena saya merasa kesulitan untuk memilih 8 dari sekian banyak saudara saya.
Kepada Pak Sawali, saya sudah mengerjakan PR lho. Dapat nilai berapa Pak?

Khusus kepada Almascatie:
Maaf dulu saya menolak PR semacam ini dari Almascatie. Bukan apa-apa, tetapi secara jujur dulu saya benar-benar tidak ada ide tentang hal ini. Lha ide tulisan ini juga saya dapatkan ketika sedang tiduran sambil melamun, dan memang pada awalnya saya juga tidak berencana mengerjakan PR dari Pak Sawali. Karena Sebenarnya secara jujur saya tidak bisa dan tidak terbiasa untuk membuat tulisan-tulisan yang sedang trend, sama seperti Uncle Goop yang cukup menikmati hal-hal aktual dari sumber-sumber lain. Selama ini saya lebih nyaman untuk membuat tulisan dengan gaya saya sendiri.

Tambahan:
Ada beberapa teman yang “protes” karena saya tidak menanggapi komentar-komentar pada beberapa tulisan terdahulu. Saya benar-benar mohon maaf atas hal itu. Jujur saja saya masih agak lumayan sibuk, tetapi saya benar-benar akan berusaha kembali seperti dulu yaitu menanggapi komentar-komentar dari rekan-rekan. Insya Alloh postingan yang ini menjadi tonggak kembalinya tanggapan komentar dari saya …

****Kisah Socrates versi bahasa Jawa ngapak Banjarnegara****

Nang jaman Yunani kuno, Socrates kuwi jan kondhang temenan merga kepinterané sing mantep. Cerita nang ngisor iki kuwi ngisahna salah sawijiné kebijaksanaané Socrates
Ing salah sawijiné dina, ana wong (sing jané ora patia akrab karo Socrates) ketemu karo Mbah Socrates nang ndalan.
Wong kuwe langsung ngomong karo Socrates, “Hei Kang Crates, nyong duwé kabar tentang kancané njenengan lho. Kira-kira njenengan wis ngerti durung tentang kabar kuwe ya? Tak ceritani ya Kang?”
Socrates langsung semaur, “Mengko dhimin Kang. Sedurungé njenengan crita tentang kancaku, nyong pengin njenengan lulus tes cilik2an. Tes iki tak jenengi Tes Telu(ng) Saringan (hehehe maksa banget ya terjemahané)”
“Halah apa kuwe kok ana tes telu(ng) saringan barangan?”, wong mau langsung njawali.
“Kaya kiyé Kang, sedurunge njenengan cerita kayané luwih kepénak nék dhéwék nyanté sedhéla sekaliyan nyaring apa sing arep njenengan ceritakna mau. Merga kuwi, tes iki tak jenengi tes SARINGAN”

Saringan pertama: KEBENERAN
“Apa njenengan yakin temenan nék apa sing arep njenengan ceritakna kuwi bener? Yakin gola gokin apa ora?”, Socrates takon karo wong mau.
Wong mau langsung semaur, “Jané sich ora Kang. Nyong mung krunga krungu baén babagan iki”
Socrates nyambung maning, “Nach njenengan jebulé ora yakin temenan cerita mau jané bener apa nglombo. OK lah, ora papa mungkin njenengan isih bisa lolos saringan kaping loro”

Saringan kaping loro: KABECIKAN
“Nyong tak takon maning. Jané sing arep njenengan ceritakna mau kuwé hal sing apik apa ala?”, Socrates tambah nggetem le takon.
Wong mau tambah bingung tapi ya tetep semaur baé, “Jané ya ora Kang. Kabar sing nyong krungu mau jané hal kurang apik.”
Socrates saya nggetem nggoné omong, “Wéladhalah! Njenengan arep cerita hal kurang apik tentang kancaku tapi njenengan dhéwék ora yakin tur mantep kabar kuwé temenan apa mung lomboan. OK-lah, ora papa. Sapa ngerti njenengan lolos saringan terakhir.”
“Nyong isih duwé saringan terakhir kiyé Kang, ya sapa ngerti njenengan lolos. Nek lolos ya mengko nyong diceritani kabar mau. Tapi nék ora lolos ya ngapura baén, mendhingan njenengan ora usah cerita kabar mau.”

Saringan kaping telu: MAMPANGAT (MANFAAT):
Socrates nyambung maning, “Iki saringan terakhir ya kang. Apa sing arep njenengan ceritakna mau ana manfaaté nggo nyong?”
Wong mau gagéyan njawab, “Ora Kang. Babar pisan cerita iki ora mampangat kanggo Kang Crates”
Akhiré Socrates ngunjal ambegan … pfyuhhhh…pfyuhhhh…
“Kaya kiyé ya Kang, nyong njaluk ngapura sedurungé. Nuwun séwu, lha ngapa njenengan arep nyeritakna kabaré kancaku nék kabar mau kuwé ora genah bener orané, ora apik kabaré tur ora ana mampangaté?“
Nach hal-hal sing katoné sepélé kaya kuwi mau sing nggawé Socrates dadi saya bijaksana.
Nach sedulur kabéh, ora ana salahé ngecék dhisit kabar-kabar sing ora-ora sa’durungé dhéwék njukut kesimpulan. Lewih apik maning mantapna kebeneran kabar sak durungé dhéwék NGRUNGOKNA kabar mau.

****Kisah Socrates versi bahasa nasional Bahasa Indonesia****

Socrates merupakan tokoh dari jaman Yunani kuno yang dikenal akan kebijaksanaannya. Kisah berikut merupakan salah satu cerita akan kebijaksanaan Socrates…
Pada suatu hari, Socrates bertemu dengan seorang yang sebenarnya tidak begitu akrab dengannya. Tanpa angin tanpa hujan tiba-tiba orang tersebut langsung mengajak ngobrol Socrates, …
“Wahai Socrates, tahukah engkau tentang kabar si X temanmu? Biarkan aku ceritakan kepadamu tentang kabar itu”, orang tsb langsung mengawali percakapan dengan Socrates.
Socrates dengan tenang langsung menanggapi obrolan orang tsb dengan pertanyaan balik, “Sebentar wahai saudaraku. Sebelum engkau memberitahuku kabar temanku, ijinkan aku untuk mengajukan pertanyaan kepadamu. Aku sebut hal ini dengan nama ujian tiga saringan, jika engkau bisa melewati ketiga saringan tsb maka aku bersedia mendengar ceritamu”
“Ujian tiga saringan? Seperti apakah ujian tsb wahai Socrates?”, dengan penuh bingung orang tsb pun bertanya.
Sambil tersenyum, Socrates pun melanjutkan pembicaraannya “Baiklah, mari kita mulai saja dengan pertanyaan pertama …”
UJI KEBENARAN:
“Pertanyaanku yang pertama adalah apakah engkau benar-benar yakin dan percaya dengan kebenaran berita yang ingin engkau sampaikan itu?”, Socrates pun mulai mengajukan pertanyaan pertamanya.
Dengan cepat dan masih penuh bingung orang tsb menjawab, “Tidak wahai Socrates. Sama sekali aku tidak tahu kabar yang aku ketahui ini benar atau tidak karena aku hanya mendengarkannya dari mulut ke mulut”
“Waduch … ternyata engkau sendiri tidak yakin akan kebenaran berita tsb. Lalu kenapa engkau ingin memberitahukan padaku suatu berita yang belum pasti? Tapi tidak apa wahai saudaraku, aku masih ada dua pertanyaan lagi yang mungkin bisa membuatku mau mendengar berita tsb.”, dengan bijaksana Socrates meneruskan pembicaraannya.

UJI KEBAIKAN:
“Sekarang mari kita coba pertanyaan kedua wahai saudaraku. Apakah berita yang kamu bawa itu mengandung nilai-nilai kebaikan?”, Socrates melanjutkan pertanyaan yang selanjutnya.
“Maaf Socrates, untuk kali ini aku hanya membawa kabar yang kurang baik tentang kawanmu.”, dengan wajah penuh penyesalan orang tsb memberikan jawabannya.
“Mmmm… saudaraku, ternyata engkau ingin memberitahukan padaku tentang berita kurang baik akan kawanku yang engkau sendiri tidak yakin benar akan kebenaran berita tsb. Tapi tidak apa-apa wahai saudaraku karena kadang sesuatu yang kurang baik dan tidak jelas pun masih memberikan manfaat untuk kita.”

UJI KEBERMANFAATAN:
“Nach, kebermanfaatan itulah yang menjadi pertanyaan terakhirku. Apakah berita yang engkau bawa memberikan manfaat untukku wahai saudaraku?”, Socrates pun mengajukan pertanyaan terakhirnya.
Setelah sedikit berpikir, orang tsb pun memberikan jawaban “Mmmmmm … menurutku berita yang aku bawa ini tidak akan memberikan manfaat apapun untukmu wahai Socrates.”
“Begini wahai saudaraku. Sebelumnya aku mohon maaf jika aku untuk saat ini tidak bersedia mendengarkan kabar yang engkau bawa. Untuk apa aku mendengarkan beritar kurang baik tentang temanku jika berita tsb tidak akan memberikan manfaat apapun untukku, apalagi kebenaran dari berita tsb juga tidak jelas.”, Socrates pun menutup pembicaraan dan langsung pergi …
Semoga kisah singkat ini bisa memberikan manfaat bagi kita untuk lebih berhati-hati dan bijaksana dalam menerima dan memberikan reaksi akan suatu berita. Sudahkah kita mempertimbangkan dan mengkaji kebenaran, kebaikan dan kebermanfaatan dari suatu berita? Dengan menerapkan ketiga saringan tsb, mungkin kita tidak terlalu reaktif dalam menyikapi suatu kabar. Termasuk dalam menyikapi suatu blog yang sepertinya lumayan memancing reaksi beraneka ragam.

**********************

Tulisan ini tidak saya maksudkan untuk suku-isme. Sama sekali tidak!!!
Saya hanya berusaha untuk memperkenalkan (dan semoga bisa melestarikan) salah satu budaya bangsa, ya hanya budaya bahasa inilah yang bisa saya kuasai dan pertahankan sampai detik ini.

Oh ya, kisah Socrates ini saya dapatkan dari milis tetapi sedikit banyak sudah saya lakukan perubahan cerita tanpa merubah makna

Kali ini saya ingin sedikit berbicara tentang hasrat, tetapi saya akan mengawalinya dengan sedikit menyentuh passion. Sebenarnya saya bingung istilah yang tepat untuk passion (mungkin ada rekan-rekan yang tahu?), tetapi mbah Wiki di sini menyebutkan kalau sedikit-banyak passion bisa diekuivalenkan dengan emosi. Walaupun begitu, tetap ada perbedaan antara passion dan emosi yaitu passion lebih berkesan pasif (dari sudut pandang subyek) karena penyebab passion adalah pihak luar (eksternal) sedangkan emosi lebih bersifat aktif karena penyebab emosi ada di dalam diri subyek (internal). Descartes, di bukunya yang berjudul Passions of the Soul (Les passions de l’âme), menyebutkan bahwa ada enam passion dasar yang dimiliki manusia yaitu kekaguman, cinta, kebencian, hasrat, kebahagiaan dan kesedihan. Tetapi untuk kali ini perkenankan saya untuk hanya memilih hasrat sebagai topik membual.

Apa itu hasrat? Secara sederhana hasrat adalah keinginan tetapi hasrat bukan hanya sekedar keinginan untuk meraih hal-hal “baik” yang belum kita miliki tetapi juga mencakup keinginan untuk mempertahankan segala “kebaikan” yang sudah kita miliki. Hasrat merupakan motivator pertama bagi jiwa untuk melakukan suatu tindakan. Betapa pentingnya arti hasrat bagi tindakan membuat Descartes menyatakan bahwa hasrat juga merupakan jembatan antara passion yang lain dan tindakan nyata kita. Jadi hasrat sangat berpengaruh dalam perubahan kondisi potensial menjadi kondisi faktual. Segala potensi akan sia-sia tanpa adanya hasrat untuk mewujudkannya menjadi suatu aksi. Eh lalu bagaimana dengan peringatan rutin Bang Napi (tokoh di salah satu TV swasta), “Waspadalah! Karena kejahatan tidak muncul hanya karena adanya niat, tetapi juga kesempatan“? Bisakah kita samakan niat yang dimaksud Bang Napi tsb dengan hasrat? Seandainya iya maka itu berarti suatu aksi (dalam hal ini kejahatan) bisa muncul tanpa adanya hasrat (yaitu niat), melainkan cukup dengan kesempatan. Benarkah hal tsb? Menurut saya jawabannya adalah TIDAK!! Menurut saya niat berbeda dengan hasrat itu sendiri karena niat sudah merupakan perwujudan dari hasrat, ya … niat merupakan suatu bentuk reaksi dari aksi yang bernama hasrat atau dengan kata lain niat adalah turunan dari fungsi hasrat *halah matematikanya tetap muncul*. Pada awalnya kita sudah memiliki suatu hasrat yang terlebih dahulu kita “terjemahkan” menjadi aksi abstrak berupa niat sebelum pada akhirnya (mungkin) kita lakukan finalisasi dalam bentuk aksi yang konkrit alias perbuatan nyata. Lalu bagaimana dengan kejahatan karena kesempatan? Tidak jauh beda dengan “versi” niat … kesempatan yang melandasi suatu kejahatan bukan berarti tidak ada niat di dalamnya … apalagi hasrat. Di dalam kesempatan tsb ada hasrat dan juga niat, hanya saja hasrat dan niat tsb datangnya lebih terlambat dari kejahatan yang diawali dengan niat. Bagaimanapun juga hasrat akan menemani hidup kita … dia akan selalu mengiringi kita. Waspadalah…waspadalah!!!

Oh ya … di bagian akhir buku Passions of the Soul, Descartes menyatakan bahwa “it is on the passions alone that all the good and evil of this life depends“. Jadi passion sangat bertanggung jawab atas lahirnya tindakan yang dalam hal ini hanya merupakan suatu akibat. Jadi bagaimana kawan? Menjadi malaikat atau iblis hanya tergantung pada KEMAUAN dan KEMAMPUAN untuk mengendalikan hasrat (ingat bahwa hasrat-lah yang menjembatani adanya perwujudan passion dalam bentuk tindakan).

*****************************************

Tulisan ini saya persembahkan untuk seorang sahabat saya yang jelek dan aneh, panggil saja dia Bunga Bangkai (padahal dia laki-laki hahahaha ). Sahabat saya tsb pernah berbagi kisah kehidupannya pada saya dan dari kisah beliau tsb saya juga semakin banyak belajar tentang nilai-nilai kehidupan. Beruntunglah dia yang mempunyai sahabat seperti saya yang akhirnya mau memenuhi rengekannya permintaannya akan sebuah tulisan khusus berkaitan dengan penderitaan yang sedang dialaminya. Berhubung sahabat saya tsb sedang banyak pikiran, maka saya pilih pendekatan non matematika untuk tulisan ini …
Betapa beruntungnya rekan-rekan semua yang tidak kenal sahabat saya tsb *iri mode ON*, rugi sekali memiliki kawan seperti dia hehehehe
Hehehehehe peace bro …
Sekali lagi bro, “it is on the (your) passions alone that all the good and evil of this (your) life depends“.
So just make your decision and be ready for all its consequences… No regret nor cry!!!!!!!!

Bagi rekan rekan yang pernah kenal dengan logika (apalagi rekan-rekan yang bergelut bidang komputer) tentu akrab dengan yang namanya implikasi (jika – maka) dan biimplikasi (jika dan hanya jika). Tetapi tidak ada salahnya jika saya (seperti biasa) mengajak rekan-rekan untuk mengingat kembali tentang implikasi dan biimplikasi.

******Implikasi dan biimplikasi******

[Bagian ini bisa dilewati bagi yang masih ingat tentang implikasi dan biimplikasi]

Implikasi

Implikasi diwujudkan dengan pernyataan “jika-maka” atau juga “if-then“.
Implikasi adalah suatu pernyataan logika yang hanya akan bernilai salah ketika sebab (atau antiseden) bernilai benar DAN akibat (atau konsekuen) bernilai salah (ingat ada kata “DAN” lho ya). Untuk lebih jelasnya kita lihat tabel kebenaran berikut:

Tetapi kita harus ingat kalau “jika A maka B” tidak sama dengan “jika B maka A” karena alur implikasi hanyalah berjalan satu arah saja.

Contoh:

“Jika lampu merah menyala maka kendaraan bermotor akan berhenti”
Hal berikut tidak akan sama (secara umum) dengan pernyataan tersebut di atas:
“Jika kendaraan bermotor berhenti maka lampu merah menyala”
Lha coba kalau kendaraan berhenti karena ban-nya kempes, apa lantas lampu merahnya menyala? Saya rasa tidak, jika hal tsb terjadi maka saya rasa hanya kebetulan belaka

Biimplikasi

Biimplikasi diwujudkan dengan istilah “jika dan hanya jika” atau “iff” alias “if and only if“. Secara gampangnya biimplikasi adalah sepasang implikasi dari arah yang berlawanan, jadi untuk biimplikasi nilai kebenaran tidak akan berubah walau kita mengubah arahnya. Biimplikasi akan bernilai benar selama kedua “pihak” memiliki nilai kebenaran yang sama (sama-sama benar atau sama-sama salah).
Tabel kebenaran:

Berbeda dengan implikasi yang hanya berjalan satu arah, biimplikasi memiliki alur perjalanan dua arah sehingga akan berlaku “A jika dan hanya jika B” bernilai sama dengan “B jika dan hanya jika A”.

***** Implikasi-biimplikasi dalam kehidupan*****

OK, sekarang saya akan mengaitkan konsep implikasi dan biimplikasi tersebut dalam konteks kehidupan (bernegara?). Seperti saya sebutkan di awal tulisan ini, mungkin tulisan saya kali ini bisa dikaitkan dengan tulisan saya tentang matematika dan berserikat, tapi sebenarnya tulisan ini bersifat general kok.
Seperti biasa hal terpenting dalam bualan saya selama ini adalah definisi karena saya mencoba menggabungkan dua domain yang berbeda (yaitu matematika dan kehidupan), jadi pendefinisian merupakan hal utama sebelum pembahasan lebih lanjut. Kali ini saya akan mendefinisikan makna nilai kebenaran dari implikasi (maupun biimplikasi).

Implikasi dalam kehidupan:
Untuk saat ini saya mendefinisikan “benar” pada P (yaitu bagian sebab alias antiseden) sebagai “memberi perintah” dan “benar” pada Q (yaitu akibat atau konsekuen) sebagai “menjalankan perintah”. Untuk nilai “salah” saya definisikan sebaliknya. Dan berikut tabel kebenaran dari implikasi versi baru (silakan kalau mau diklik supaya terlihat lebih jelas, gratis kok ):

Dalam kehidupan (apalagi dalam berserikat) kita tentu tidak akan lepas dari suatu proses pemberian DAN penerimaan keputusan atau perintah atau pendapat atau lainnya (tetapi dalam tabel baru saya sengaja memilih “perintah” yang secara sepihak bisa saya anggap mirip dengan “keinginan”). Apa maksud tabel kebenaran tsb?
Sebagai contoh mari kita lihat pada bagian data di baris kedua. Seperti bisa kita lihat pada tabel kebenaran kalau pada baris kedua implikasi bernilai salah karena bagian “sebab” bernilai “benar” DAN bagian “akibat” bernilai “salah”. Apa artinya jika kita kaitkan dalam kehidupan nyata?
Artinya adalah kita akan divonis salah alias melanggar peraturan jika kita tidak melaksanakan perintah para “atasan” !!!
Selain itu, seperti sudah saya sebutkan di awal bahwa implikasi hanya “berjalan” satu arah dan begitu juga jika kita kaitkan dengan kehidupan nyata dimana “bawahan” tidak bisa memberi perintah (atau menuntut pemenuhan keinginannya) kepada “atasan”. Dan jika boleh saya mengaitkannya dengan kehidupan bernegara (kita), sepertinya sampai saat ini rakyat juga masih berada di pihak “bawahan” yang selalu diinjak-injak dan disuruh untuk memenuhi kebutuhan para “atasan” dan akan selalu berada pada posisi rugi jika tidak menuruti “perintah” para “atasan”. Lalu dimanakah letak nilai-nilai demokrasi yang konon kabarnya “pemerintahan itu dari, oleh dan UNTUK rakyat”?.

Biimplikasi dalam kehidupan:
Untuk biimplikasi saya rasa lebih sederhana dalam mengaitkannya ke konteks kehidupan keseharian kita. Seperti telah kita ketahui bersama kalau biimplikasi hanya akan bernilai benar jika kedua belah “pihak” memiliki nilai kebenaran yang sama, jadi biimplikasi dalam kehidupan akan tercapai ketika kedua belah pihak memiliki “kekuatan” yang sama. Dalam hal ini tidak masalah jika tetap ada pihak yang memimpin-mengatur dan pihak yang dipimpin-diatur, tetapi yang lebih penting adalah adanya kekuatan dan hak dari pihak yang diatur-dipimpin untuk memberikan penolakan atas keputusan pihak pemimpin-pengatur. Kalau dalam pelajaran PMP atau PPKn yang sepertinya selalu hanya sebatas teori saja tanpa ada pengamalan yang nyata hal ini disebut sebagai MUFAKAT, sama-sama setuju dan sama-sama untung maupun rugi.
Oleh karena itu inilah saatnya kita merubah keadaan, sekarang mari kita wujudkan adanya biimplikasi dalam kehidupan kita ini. Mari kita jadikan diri kita sebagai pihak yang memiliki bargaining position dan bargaining power yang kuat supaya kita tidak hanya menurut apa perintah “atasan” saja. Salah satu cara pertama dari upaya tsb adalah mari kita tingkatkan dan tunjukkan kualitas diri kita, dengan kualitas diri yang bagus tentu (harapannya) kita akan semakin dianggap dan diakui.
Belajar yang rajin ya nak. Ngeblog boleh tapi jangan lupa kerjakan tugas sekolah, kuliah, skripsi, TA, thesis- *sambil lirik Arul, Arya, Anto dan diri sendiri*
Memang sich, ada kenyataan pahit yang harus kita hadapi di negara kita ini karena di negara kita sepertinya kebijakan lebih berpihak pada “kulit” yang berupa status. Di negara kita ini sepertinya lembar-lembar ijazah masih jauh lebih berharga dari kecakapan pikiran dan tenaga, bahkan yang lebih parah negara kita juga lebih menghargai wajah-wajah asing (baca: expatriat) yang pada kenyataannya seringkali kemampuan mereka tidak lebih baik dari kemampuan putra bangsa. Lha koneksi hilang gara-gara wireless tidak dinyalakan kok malahan menyalahkan network
Tetapi sulit itu bukan berarti tidak mungkin kan? *meminjam perkataan Alex*

Omong-omong biimplikasi dalan konteks kenegaraan seperti apa ya? Sepertinya hal ini lebih mudah dicapai, jika wakil-wakil kita di DPR sana benar-benar mewakili aspirasi kita maka dijamin akan terwujudlah biimplikasi dalam kehidupan kenegaraan kita. Lalu bagaimana caranya? Jangan-jangan seperti yang dikatakan Slank … “100 tahun lagi mungkin”

*scroll up*
Busyet … mentang-mentang lama tidak nulis, sekalinya datang langsung panjang begini.
*cuek*

********** Sepenggal kisah bubur**********

[?] Masak berapa takar hari ini mak?

[+] Sedikit dikurangi dari takaran kemarin?

[?] Kenapa mak?

[+] Karena kemarin tidak ada yang membeli bubur kita nak.

[-] oooo …..

Keesokan harinya …

[?] Apakah hari ini kita masak bubur dengan porsi yang lebih sedikit lagi mak?

[+] Iya anakku. Kenapa kamu bertanya begitu?

[?] Karena kemarin tetap masih belum ada pembeli juga mak. Benar kan mak?

[+] Engkau benar anakku. Mari bantu emakmu ini …

Keesokan harinya … lagi …

[?] Kenapa masih masak bubur mak? Bukankah kemarin juga masih belum ada yang membeli bubur kita?

[+] Itu kan kemarin nak. Kita belum tahu rejeki yang diberikan Alloh hari ini. Semoga saja hari ini kita dapat pembeli bubur …

[?] Tapi mak …

Sore harinya …

[+] Benar apa yang emak bilang tadi kan nak? Kita tidak akan pernah tahu rejeki yang akan Alloh berikan pada kita.

[?] iya mak … *tanpa berkata2 langsung memeluk emak*

Kenapa saya menuliskan dialog tsb? Silakan saja dinikmati dialog tsb, semoga ada pesan yang bisa diambil. Disimpan dulu ya pesannya …

*******Semangat pohon pisang*******

Ada yang tidak tahu buah pisang? Semoga saja tahu semua …
Ada yang tahu pohon pisang? Mungkin ada yang tidak tahu seperti apa dan bagaimana sesungguhnya pohon pisang itu …

Saya merupakan salah satu orang yang lumayan tertarik dengan yang namanya pohon pisang. Kenapa? Pertama tentu saja karena asas kebermanfaatannya. Sama seperti halnya pohon kelapa, hampir semua bagian “tubuh” pohon pisang bisa dimanfaatkan. Tapi ada hal lain yang membuat pohon pisang bagi saya memiliki posisi yang lebih tinggi daripada pohon kelapa. Bagi yang benar-benar kenal dengan pohon pisang maka akan tahu kalau pohon pisang itu lumayan susah dimatikan (beda dengan pohon kelapa). Jika kita menebas batang pohon pisang maka dia akan tetap hidup dan selalu tumbuh. Bahkan ketika kita batang pohonnya kita hancurkan sekali pun, pohon pisang tetap akan bangkit dan tumbuh lagi. Pohon pisang akan tetap tumbuh lagi selama “umbi”-nya tidak hancur. Yupzx … pohon pisang memiliki semangat juang yang sangat tinggi. Jangan anggap remeh tubuh pohon pisang yang lunak (tidak sekeras pohon kelapa). Lihatlah yang ada di dalam tubuh lemah tsb!!! Ada selaksa semangat terkandung dalam tubuh lemah itu.

Maaf tidak ada bagian penutup dari tulisan ini karena tulisan ini memang tidak berpenutup …

PS:

1. Bagian dialog tentang kisah bubur di awal tulisan ini saya cuplik dari komentar saya sendiri di blog Paman Goop. Dan apa yang ada dalam dialog tsb benar-benar kisah nyata yang dialami langsung oleh seorang deking a.k.a manusia biasa. Ya…deKing merupakan anak dari seorang ibu yang tinggal di desa dan pernah menjual bubur (di bawah pohon di halaman rumah) selama tiga hari tanpa pembeli.
2. Silakan dicari sendiri keterkaitan antara kisah bubur dan pohon pisang tsb.

[Dedicated to my emak, as a (belated) birthday present. It should have been written on 15 November]

****************************************

Kemerdekaan berserikat dan berkumpul, mengeluarkan pikiran dengan lisan dan tulisan dan sebagainya ditetapkan dengan undang-undang.

Hayo…jangan-jangan sudah banyak yang lupa dengan kalimat di atas? Ayo ngaku! Yupzx…kalimat di atas merupakan bunyi pasal 28 UUD 1945 yang saya kopi pais secara utuh dari sini. Lho, memang ada hubungannya antara pasal 28 UUD 1945 tsb dengan matematika? Hohoho…tentu saja ada, walau dipaksakan dengan amat sangat (seperti biasanya)

Begini…langsung saja ya… Apa yang saya maksudkan dengan matematika dan demokrasi adalah berkaitan dengan konsep modulo dalam matematika. Maaf, mungkin sebaiknya saya awali dengan mengingatkan kembali apa yang dimaksud dengan modulo. Saya lebih akan memakai contoh untuk mengingatkan apa yang dimaksud dengan modulo. Dan saya harap pemakaian contoh tsb akan mempermudah kita untuk mengingat kembali apa itu modulo.

***Mari kita mengingat lagi sahabat lama yang bernama modulo***

Modulo sangat berkaitan dengan konsep pembagian karena secara gampangnya modulo bisa kita katakan sebagai “sisa pembagian”. Jadi semua bilangan dalam suatu modulo akan merupakan bilangan bulat. Contoh: Kita akan memakai modulo 5 sehingga bilangan-bilangan yang diijinkan untuk “masuk” di modulo 5 adalah {0,1,2,3,4}. Kenapa 5 sendiri dilarang “masuk” anggota kumpulan bilangan tsb? Jawabannya cukup simpel karena 5 itu habis dibagi 5, jadi 5:5 akan memberikan sisa pembagian 0. Jadi berapa pun bilangan (di modulo 10 yang kita kenal) akan berakhir menjadi di antara bilangan 0 atau 1 atau 2 atau 3 atau 4…tidak ada pilihan lain pokoknya. Sudah ingat belum? Kalau masih belum ingat dengan modulo maka mari kita lihat contoh-contoh berikut.

Akan menjadi berapakah 16 di modulo 5?

Pertama kita bagi 16 dengan 5, yaitu 3 dengan sisa 1, nach 1 itulah yang kita pakai. Jadi 16 ekuivalen dengan 1 (mod 5). Cara yang sama tsb juga kita terapkan pada bilangan2 lain, misal 17 –> 2(mod 5); 33 –> 3 (mod 5); 64 –> 4 (mod 5); 40 –> 0 (mod 5); 19087654032106 –> 1 (mod 5); 9999223324433554507 –> 2 (mod 5) dan lain-lain. Semoga contoh-contoh tsb cukup untuk mengingatkan kita semua pada makhluk bernama modulo itu. Kalau begitu, marilah kita bersama-sama melanjutkan acara kali ini.

****Ketika matematika berdemokrasi ****

Apakah kaitan antara modulo dan pasal 28 UUD 1945? Jawaban saya sederhana saja, yaitu yang pertama adalah “berserikat dan berkumpul” dan yang kedua adalah “diatur dengan undang-undang”. Mari kita amati satu per satu.

1. Berserikat dan berkumpul

   Yupzx…berdasarkan urutan pada bunyi pasal 28 UUD 1945 tsb maka adanya suatu “serikat dan perkumpulan” merupakan kemiripan (keterkaitan?) pertama antara modulo dan pasal 28 UUD 1945.

   • Pasal 28 UUD 1945

   Jika pada pasal 28 UUD 1945 yang dimaksud dengan “berserikat dan berkumpul” adalah (mungkin sebagai contoh) adanya berbagai macam bentuk dan ukuran organisasi, baik dari tingkat Karang Taruna sampai dengan yang namanya partai politik yang sering mengobral janji tanpa bukti. Biasanya berdirinya suatu organisasi berangkat dari adanya kesamaan visi dan misi yang kemudian di-jlentréhkan a.k.a dijabarkan menjadi bentuk program-program dkk. Inti dari organisasi adalah berserikat dan berkumpul (yang secara idealnya) dengan bertujuan untuk memperjuangkan misi yang sama tsb.

   • Modulo

   Lalu bagaimana dengan modulo? Tidak berbeda jauh kok

   Inti dari modulo juga adanya suatu perserikatan dimana bilangan-bilangan yang memiliki “karakter” sejenis akan dikelompokkan dalam satu serikat yang sama. Misalnya bilangan 21, 26 dan 1006 akan dikelompokkan dalam satu oraganisasi yang bernama 1 (mod 5). Begitu juga bilangan-bilangan 33, 48 dan 99903 juga tetap akan dikelompokkan dalam organisasi yang lain, yaitu partai 3 (mod 5). Lalu apa sebenarnya kesamaan visi dan misi dalam konteks bilangan tsb yang melandasi berdirinya suatu “partai” atau “organisasi” bernama **(mod 5)? Kesamaan “visi dan misi” yang dimiliki oleh 21, 26 dan 1006 adalah semuanya sama-sama memiliki sisa 1 jika dibagi dengan 5. Begitu juga 33, 48 dan 99903 yang memiliki “visi dan misi” berupa sama-sama bersisa 3 jika dibagi dengan 5.

2. Diatur dengan undang-undang.

   Kesamaan yang kedua antara pasal 28 UUD 1945 dengan matematika adalah adanya suatu pengaturan oleh undang-undang.

   • Pasal 28 UUD 1945

   Kata-kata “diatur dengan undang-undang” dalam konteks ini sepertinya lumayan jelas. Sama-sama kita ketahui kalau kebebasan dalam berserikat dan berkumpul pun tetap harus bisa dipertanggungjawabkan terutama kepada negara (pemerintah?), semua tetap ada aturannya. Sepertinya tidak peduli dengan pertanggungjawaban kepada rakyat…pokoknya selama negara (pemerintah?) OK ya tidak apa-apa … Berorganisasi itu:
   Jangan memuat suatu upaya subversif terhadap pejabat pemerintah (bangsa dan) negara
   Jangan melakukan tindakan korupsi kalau tidak bagi-bagi
   Jangan ngelantur…upppsss kalau “jangan” yang ini untuk saya yang sudah ngelantur.

   • Modulo

   Mengenai “diatur dengan undang-undang” dalam modulo secara tidak langsung sudah kita bahas di awal ketika kita sama-sama mengingat kembali tentang modulo. Undang-undang dalam modulo itu berupa pemilihan bilangan sebagai basis modulo. “Undang-undang” pada contoh yang sudah kita pakai adalah “undang-undang” 5. Dan peraturan dari undang-undang tsb adalah semua bilangan harus dibagi 5 dan sisa pembagian harus masuk menjadi anggota salah satu “partai”… that’s the rule!!

Tapi …

Bagaimanapun juga tetap ada perbedaan antara pasal 28 UUD 1945 dengan sistem modulo tsb, yaitu tentang keberadaan “kebebasan”. Dalam pasal 28 UUD 1945, berserikat dan berkumpul tsb merupakan suatu kebebasan bagi setiap warga negara (dengan diatur undang-undang). Sedangkan pada sistem modulo semua “warga negara” diwajibkan untuk berserikat dan berkumpul karena pada sistem modulo tsb setiap bilangan (di modulo lain) pasti akan memiliki pasangan di modulo 5 (misalnya).

Apakah kewajiban untuk berserikat dalam modulo itu jelek? Tidak …

Sebagai contoh adalah sistem modulo seperti yang sudah kita bahas.

Sistem modulo tertentu banyak membantu pemecahan masalah (khususnya dalam mencari solusi dari polinomial) yang tidak bisa diselesaikan dalam sistem modulo yang lain. Jadi penerapan modulo itu memudahkan dalam mengatur.

Lalu bagaimana dengan konteks demokrasi di dunia nyata?

Dengan menganalogikan secara kasar terhadap modulo maka kira-kira dalam konteks kehidupan demokrasi yang nyata juga tidak akan jauh berbeda karena dengan adanya organisasi dan partai maka (secara idealnya) diharapkan kepentingan dan kebutuhan warga negara lebih bisa diorganisir dan diakomodir. Walau tidak bisa dipungkiri juga kalau kedok demokrasi tsb akan berakhir pada suatu bentuk penjajahan gaya baru. Tapi namanya juga usaha … masak mau kalah sebelum bertanding sich?

Jadi ….

Jika bilangan-bilangan pun memiliki “kesadaran” walau dalam keterpaksaan untuk bergabung bersama mewujudkan “visi-visi” mereka dalam bentuk modulo. Masak kita sebagai penemu bilangan malahan kalah sama bilangan?

Bagaimana pun juga kita semua memiliki misi dan visi demi kebaikan bangsa dan negara kita tercinta ini, jadi marilah kita wujudkan bangsa dan negara yang lebih baik. Akankah “diam” itu tetap menjadi emas?Jika diam mengandung sejuta makna, maka makna apa sajakah yang terkandung dalam diam kita itu?Akankah kita kubur dalam-dalam semua “makna” yang terpendam dalam diam kita itu? Tapi jika memang diam itu benar-benar emas, maka bagaimanapun juga kita harus siap bertanggung jawab dan menerima resiko akan emas-emas itu.

Jika memang tidak suka, katakanlah tidak!!

PS:

Tidak ada niat untuk kampanye lho.

Lha partai blog saja belum dibentuk, masak saya sudah jadi juru kampanye

Tulisan ini adalah lahir secara prematur dari rahim pikiran yang lemah. Tulisan ini hanya lahir karena perasaan tidak tahan untuk lahir kembali dan melihat terangnya dunia ini

Maaf kalau tulisan tetap carut marut. Maklum otak juga sedang dan semakin carut marut karena banyaknya kesibukan didalamnya

Tulisan ini tidak saya maksudkan untuk menyebarkan ajaran/aliran sesat deKing maupun membicarakan bagaimana memenuhi suatu kebutuhan dengan cara yang halal. Anggap saja tulisan saya ini hanya bercanda karena memang itulah maksud tulisan saya yang sesungguhnya. Ya…saya hanya sekadar meneruskan hobi dan tradisi saya untuk memaksakan unsur matematika dalam tulisan saya. Saya harap tidak akan ada anggapan bahwa saya memperolok tindakan poligami (yang diperbolehkan oleh agama saya…Islam) karena memang maksud tulisan saya hanya sekadar berbagi informasi informasi matematika dengan cara saya sendiri.

Apa itu polgami dalam matematika? Mari kita susuri bersama-sama…

******Matematika-nya dulu ya … ******

Fungsi dan macamnya…
Definisi fungsi dalam matematika adalah suatu pemetaan yang memasangkan setiap anggota domain (daerah asal) dengan tepat satu pasangan di kodomain (daerah kawan).
Fungsi itu sendiri dikelompokkan menjadi 3, yaitu:

1. Fungsi injektif

Yaitu fungsi dimana untuk setiap anggota daerah kawan yang berbeda, selalu dihasilkan oleh pre image yang berbeda pula di daerah asal. Untuk lebih jelasnya silakan amati gambar berikut:



2. Fungsi surjektif

Setiap anggota kodomain selalu memiliki pre image di daerah asal atau istilah gampangnya tidak ada anggota daerah kawan yang menjomblo. Lagi-lagi mari kita perhatikan gambar yang ada:



3. Fungsi bijektif

Merupakan perpaduan antara injektif dan surjektif, yaitu pemetaan satu-satu antara anggota daerah asal dan daerah kawan. Ada gambar lagi lho …

***********************

Lalu apa kaitannya dengan poligami?

***********Poligami dalam matematika ***********

Sekali lagi saya tegaskan bahwa tujuan tulisan saya ini hanyalah sekadar berbagi sedikit pengetahuan matematika dengan cara saya sendiri. Nah kali ini saya sengaja memilih topik panas poligami untuk menjelaskan tentang fungsi surjektif.
Seperti definisi di atas, fungsi surjektif adalah fungsi dimana setiap anggota kodomain selalu mempunyai pasangan (pre image) di domain … alias secara gampangnya tidak ada anggota kodomain yang menjomblo. Nach, sekarang saya akan mengaitkan fungsi surjektif dengan poliandri. Sebenarnya pengaitan antara fungsi poliandri sudah terlihat pada gambar-gambar di atas.

Domain dalam hal ini saya definisikan sebagai kumpulan laki-laki, sedangkan kodomain merupakan kumpulan dari para wanita. Kenapa saya mendefinisikan domain sebagai kumpulan laki-laki? Ya karena fungsi (dalam matematika) selalu berangkat dari domain menuju kodomain, dan (mungkin) kita sama-sama sudah tahu bahwa (konon kabarnya) wanita diciptakan dari tulang rusuk laki-laki (ah…saya tidak akan mempermasalahkan interpretasi dari kalimat tsb). Jadi jelas, kalau laki-laki merupakan awal. Selain itu saya punya alasan lain, yaitu (sepertinya secara mayoritas) pihak laki-laki merupakan pihak inspirator dengan melakukan tindakan awal berupa lamaran (maupun “lamaran”) atas pihak wanita.
Nach dari gambar fungsi surjektif jelas sekali terlihat bahwa kadang kala fungsi surjektif menuntut adanya poliandri, yaitu ada beberapa “wanita” (di kodomain) yang memiliki lebih dari satu “suami” (di domain). Jadi bisa kita sadari betapa pentingnya poliandri bagi matematika. Seandainya poliandri tidak diijinkan, maka pada kasus kedua tidak akan bisa terwujud suatu keluarga yang sakinah yang berupa fungsi surjektif.

………..
Ehmm….ehm….
Sebagai laki-laki seringkali saya merasakan adanya ego yang cukup kuat, oleh karena itu ijinkan saya untuk membahas fungsi surjektif sebagai suatu fungsi poligini (walau saya pribadi insya Alloh tidak berniat untuk berpoligami … karena tidak ada yang mau untuk saya poligami kekekeke). Sebenarnya sangat bisa fungsi surjektif saya pandang dari sudut pandang poligami. Mari kita lihat bersama-sama…
Hal penting pertama tentu saja definisi. Untuk kali ini saya definisikan domain sebagai kumpulan wanita dan kodomain sebagai kumpulan laki-laki. Lho…kok terbalik? Berarti ini suatu pengingkaran fakta kalau wanita (konon kabarnya) diciptakan dari tulang rusuk laki-laki. Sabar dulu ya…
Terus terang kali ini saya mengeliminir hal itu, alias saya tidak menganggap faktor urutan beserta hukum sebab akibat akan penciptaan laki-laki dan wanita. Saya kali ini hanya akan menyoroti faktor inspirator dan eksekutor terjadinya suatu hubungan antara laki-laki dan perempuan. Berhubung wanita ada di domain, maka dalam kasus poligami ini berarti bahwa laki-laki merupakan pihak yang dikejar-kejar alias dilamar alias didambakan *ehm…ehm…*
Jadi jika ditinjau dari sudut pandang poligini, maka fungsi surjektif merupakan suatu fungsi dimana ada laki-laki (di kodomain) yang sangat dibutuhkan dan didambakan oleh beberapa wanita untuk melakukan poligami supaya semua lelaki di kodomain tidak ada yang menjomblo.

Lalu bagaimana dengan monogami?????

Bagi yang berencana monogami (insya Alloh termasuk saya pribadi), jangan khawatir karena tetap ada kaitan antara monogami dengan fungsi (matematika). Jika kita kaitkan dengan konsep fungsi maka monogami dimiliki oleh fungsi injektif dan bijektif (bisa dilihat pada gambar). Tetapi untuk fungsi injektif (secara umum), ada suatu resiko yang harus siap dihadapi oleh beberapa anggota kodomain karena ada anggota kodomain yang terpaksa menjomblo.

*********************

Kesimpulan

Tidak ada kesimpulan kok, saya hanya ingin menyampaikan bahwa poligami (poligini maupun poliandri) memiliki arti yang penting dalam matematika hehehe…
Yaitu bagi rekan-rekan pelajar yang mungkin bingung antara fungsi surjektif dan fungsi injektif, maka dipersilakan untuk memikirkan bahwa fungsi surjektif adalah suatu fungsi yang tidak memperbolehkan adanya jomblo di pihak kodomain, yaitu dengan cara melakukan poligami. Sedangkan fungsi injektif adalah fungsi yang mengharuskan monogami, walau resikonya ada anggota kodomain yang menganggur

Anggap saja tulisan saya ini sebagai salah satu cara untuk membantu mempermudah dalam mengingat konsep fungsi…

Semoga tulisan ini bermanfaat walaupun hanya bermanfaat bagi provider koneksi internet, yaitu karena tulisan ini telah membuat rekan-rekan membuang-buang benwit

Uppppsss…ada yang lupa. Walau saya mengaitkan tulisan saya dengan poligami dan monogami (yang notabene ada dalam ranah pernikahan), saya harap rekan-rekan tidak beranggapan kalau saya sudah kebelet menikah. Santai saja…saya masih menikmati status saya saat ini

Eadem mutata resurgo adalah kalimat yang tertera pada makam salah seorang ilmuwan Swedia yg terkenal, Jacob Bernoulli, yang berarti though changed i shall arise the same.
Kenapa saya memilih kalimat “Eadem mutata resurgo”?

1. Saya hanya ingin menunjukkan kalau deKing yang dulu masihlah tetap ada. Ya…(mungkin) kesibukan dan berbagai kepentingan masalah secara pelan dan tidak saya sadari telah mengubah saya, kendati pun begitu saya tetap kembali sebagai deKing yang dulu.

Definisi perubahan dan ke-tetap-an tentu saja luas…dan yang saya maksud dengan “i shall arise the same” adalah saya tetap deKing yang Anda kenal dulu (dari segi keakraban kali ya ), tentu saja kalau dari segi kualitas diri saya tidak mau statis…saya ingin maju dan berkembang.

2. Judul yang saya pilih kali ini ada kaitannya dengan foto yang saya lampirkan dalam postingan kali ini. Foto dalam postingan saya kali ini adalah foto saya di depan mobil Renault F1 asli merupakan hasil edit dengan menggunakan droste efect, yaitu secara gampangnya adalah “ada diri di dalam diri”.

Kali ini saya tidak akan membahas alasan pertama saya di atas, saya hanya akan sedikit berbagi informasi tentang software yang saya gunakan droste effect tsb. Foto tsb saya edit dengan menggunakan software GIMP 2 dengan special effect “mathmap”. Seperti namanya, mathmap, memang ada matematika di balik droste effect tsb, yaitu logarithmic spiral. Tetapi kali ini saya juga sedang tidak berminat untuk membahas logarithmic spiral … maklum masih benar2 buntu isi kepala ini. Kapan-kapan saja ya

Saya rasa droste effect bagus untuk dipelajari oleh teman-teman yang hobi di bidang desain grafis semacam itu. Walau ada teori matematika di balik efek tsb tetapi untuk memberi sentuhan efek tsb kita tidak perlu mempelajari tentang logarithmic spiral kok…kecuali jika Anda mau. Informasi lebih detail beserta tutorial GIMP dan mathmap bisa rekan-rekan simak di sini.

Dan silakan menikmati foto2 berikut ini….

Maaf, tulisan masih ngaco…maklum otak masih agak kaget memasuki blogsphere lagi. Anggap saja tulisan ini sebagai pembuka kemunculan saya kembali…semoga saja saya tidak muncul dan hilang secara tiba-tiba lagi. Maaf…(lagi-lagi) jika mungkin saya sementara ini masih jarang jalan-jalan ke tempat rekan-rekan semua, maklum proses kembalinya saya ke blog akan saya lakukan secara bertahap. Sebenarnya kemarin saya berencana untuk mematikan deKing tetapi karena ternyata ada beberapa (banyak?) rekan yang protes maka saya batalkan niat tsb. Saya tidak menyangka jika eksistensi dunia maya ternyata bukanlah “nothing” … karena banyak rekan yang menganggap dan mengakui keberadaan saya tsb, tidak peduli atas dan karena apa pengakuan eksistensi tsb. Pokoknya terima kasih untuk semuanya…

Bagi yang sudah menunggu gaya khas tulisan deKing *halah*, dimohon untuk bersabar karena saya masih harus menata pikiran untuk ini walau sebenarnya di draft ada beberapa tulisan yang sudah nongkrong.

PS:

Maaf jika ada yang kurang berkenan dengan foto tsb. Bukan maksud hati dan diri untuk bernarsis-narsis ria seperti Arya, Chika dan Almascatie...saya sedang malas untuk mencari-cari foto untuk diedit dengan mathmap tsb, jadi seadanya saja. Sebenarnya ada foto lain yang bisa saya jadikan skrinsyut tapi sepertinya saya harus membayar lisensi untuk itu, jadi lebih baik saya pakai foto di atas saja

Alangkah payahnya saya ini yang memanfaatkan momen INI hanya untuk meminta maaf …
Biarkanlah … semoga masih ada sejumput tulus dalam maaf ini …

Sekali lagi … maaf

MOHON MAAF LAHIR DAN BATIN

Dan tidak lupa pula perkenankan saya untuk mengucapkan

SELAMAT HARI RAYA IDUL FITRI

Bagi rekan-rekan yang merayakan
Semoga semua amal ibadah kita tidaklah sia-sia

PS:
Maaf secara khusus saya sampaikan kepada seluruh khalayak penghuni blogsphere ini.
Mungkin (sangat mungkin) saya tidak bisa bersilaturahmi (satu per satu) ke blog rekan-rekan semua untuk mengucapkan maaf.
Ijinkanlah saya mengucapkan maaf ini secara massal hanya melalui blog saya sendiri.

Tidak terasa sudah lama saya tidak menjenguk blogsphere ini. Kali ini saya menyempatkan dan menyengajakan diri untuk memasuki blogsphere lagi sebagai bentuk jawaban untuk beberapa teman yang menanyakan ketidakmunculan saya selama ini, baik melalui SMS (maaf tidak sempat saya balas) maupun melalui offline message (maaf juga ada beberapa yang tidak sempat saya balas).

Sebenarnya selama ini saya jarang online dikarenakan selain saya sibuk dengan pekerjaan dan kuliah, saya juga agak sibuk safari Romadhon alias buka puasa gratis membantu mencari housing untuk teman-teman yang baru datang ke negeri tempat saya berteduh sekarang.

Ehm…ehm….

Tetapi saat ini saya ingin menginformasikan sesuatu hal, yaitu:

**************************************************************************************************

SURAT KEPUTUSAN
deKing a.k.a Manusia Biasa

Nomor: 01/SK/dK/IX -2007

Tentang :
PENGUMUMAN PENGUNDURAN DIRI (UNTUK SEMENTARA)
deKing a.k.a Manusia Biasa yang benar-benar biasa…

Menimbang

1. Telah terlantarnya thesis saya selama hampir 2 bulan ini (teman-teman lain sudah bimbingan lebih dari 5 kali sedangkan saya baru 2 kali).

2. Sudah dimulainya kembali kegiatan perkuliahan saya terhitung 3 September 2007.

3. Identitas ganda (kuliah dan part time job) yang saya miliki dan juga bertambahnya hari kerja saya.

Mengingat

1. Tujuan utama keberadaan saya di sini

2. Adanya tuntutan dari diri sendiri untuk memberikan usaha dan hasil terbaik untuk seluruh orang-orang yang telah mendukung perjalanan hidup saya.

Mencegah

1. Terjadinya penyimpangan tulisan saya dari pakem alias gaya yang sudah saya jalani selama ini yang mungkin disebabkan kesibukan pikiran.

2. Terjadinya disorientasi diri

Memutuskan

1. Memberhentikan (untuk sementara) aktivitas blog “Manusia biasa yang benar-benar biasa”.

2. Memberhentikan (untuk sementara) aktivitas deKing sebagai pemilik gubug www.deking.wordpress.com maupun sebagai penghuni perkampungan blogsphere.

Demikian surat keputusan ini saya buat secara sepihak tanpa ada paksaan maupun tuntutan dari pihak luar mana pun.

Ditetapkan di 52,1^o LU dan 5,23^o BT,
Pada Tanggal, 29 September 2007

Yang berkepentingan dan bertanggung jawab,

deKing

**************************************************************************************************

Melalui tulisan ini saya ingin mengucapkan ucapan terima kasih kepada teman-teman yang sudah, masih dan akan tetap menyempatkan diri mengunjungi gubug saya ini. Saya juga ingin menyampaikan permohonan maaf diri saya pribadi karena tidak bisa menanggapi komentar-komentar dari teman-teman semua dan juga tidak sempat mengunjungi “kediaman” teman-teman semua.

Sampai jumpa lagi suatu saat nanti (jika memang semuanya memungkinkan).

Insya Alloh saya tetap bisa dihubungi melalui SMS atau offline message (tapi tidak janji bisa membalas )

Jika ada sesuatu yang bisa saya lakukan/bantu untuk teman-teman (asal jangan finansial ya hehehe) maka silakan menghubungi saya melalui tiga penasehat spiritual saya, yaitu A, B, C (hehehe namanya kok bisa diurutkan secara alfabetik ya ). Semoga dan insya Alloh beliau-beliau tsb akan menyampaikan pesan langsung kepada saya.

Tambahan:

Dapat mesej dari teman melalui YM yang memberikan link ini

Tapi aneh-aneh saja dia itu, lha saya hanya pergi untuk kembali kok. Bukannya mau pergi “selamanya”

Tertidur dalam dunia maya untuk menuju mimpi yang berupa dunia nyata …

Saya menuliskan kata “Kematian” dalam judul tulisan ini hanya untuk mengajak diri saya sendiri dan juga rekan-rekan (bagi yang mau) untuk sedikit merenung. Dan kali ini saya tidak akan berkata-kata banyak …

Marilah kita …

Merenungkan apa saja yang ingin direnungkan

Merenungkan apa saja yang (memang) perlu direnungkan

Dari foto berikut…

Marilah kita renungkan…

PS:
Gambar saya ambil dari sini

“Uthlubul ‘ilma walaw bishshiin”
(Tuntutlah ilmu walau sampai ke negeri Cina)

[diriwayatkan oleh Anas bin Malik]

**************

[Jika ada yang merasa tersinggung dengan penggunaan kata "Cina" (bukan "China") maka saya mohon maaf dan silakan lihat bagian akhir tulisan ini]

**************

Terlepas dari perdebatan nilai kebenaran hadits tsb (shahih, hasan, dha’if atau bahkan mungkin maudzu), saya berusaha berpikir positif dan obyektif akan hadits tsb. Walaupun misalnya ternyata hadits di atas adalah hadits palsu (alias bukan perkataan Nabi Muhammad) menurut saya tidak ada salahnya menerapkan kalimat tsb, toch inti dari kalimat di atas tidak berkaitan dengan akidah melainkan merupakan nasehat untuk menuntut ilmu. Bukankah selama ini banyak di antara kita yang menuruti nasehat orang tua kita padahal orang tua kita bukanlah Nabi apalagi Rasul. Yang penting adalah apa isi nasehatnya kan?
Uppsss kok jadi ngelantur…

Lufakan sahaja ya
Sebenarnya inti tulisan saya bukan tentang hadits kok. Siapa sich saya kok berani-beraninya mengkritisi hadits?

Kali ini saya hanya berusaha menyoroti kenapa (dianjurkan) menuntut ilmu sampai negeri Cina. Kenapa mesti Cina?
Selama ini kita mungkin sudah mengetahui kalau beberapa bangsa yang terkenal maju dalam hal dalam ilmu pengetahuan adalah bangsa Yunani, Mesir dan Babilonia. Lalu bagaimana dengan Cina? Apakah bangsa Cina (kuno) telah mencapai kemajuan dalam hal ilmu pengetahuan (selain dalam hal konstruksi … tembok besar Cina)?

Mari kita cermati pencapaian bangsa Cina (kuno) dalam hal matematika, khususnya tentang teorema Pythagoras. Sebelum menulis lebih lanjut tentang teorema Pythagoras bangsa Cina (kuno), perkenankan saya untuk sekedar mengingatkan kembali tentang teorema Pythagoras, yaitu:

c²=a² + b²

Teorema Pythagoras sebetulnya tidak ditemukan oleh Pythagoras, melainkan sudah ditemukan oleh matematikawan-matematikawan dari India, Yunani, Cina dan Babilonia. Pemberian nama “Pythagoras” untuk teorema tsb hanyalah karena Pythagoras-lah yang pertama kali mampu membuktikan kebenaran umum dari teorema tsb secara matematis. Sekarang kita mungkin sudah familiar dengan berbagai macam versi pembuktian teorema Pythagoras, tetapi mari sejenak kita lihat bagaimana bangsa Cina (kuno) membuktikan teorema Pythagoras. Pada periode antara 300 SM dan 200 M, bangsa Cina sudah menemukan dan membuktikan teorema Pythagoras.

Sebenarnya apa yang dilakukan oleh bangsa Cina (kuno) lebih pada “menunjukkan”, bukan “membuktikan” karena pembuktian versi mereka tsb tidak bisa digeneralisasikan. (Ingat pembuktian teorema Pythagoras yang berlaku general pertama kali dilakukan oleh Pythagoras). Bangsa Cina “membuktikan” teorema Pythagoras secara konstruksi visual dengan bantuan gambar. Untuk lebih jelasnya silakan lihat gambar berikut, tetapi sayangnya pada teks asli tidak terdapat penjelasan mendetail tentang pembuktian tsb.

Pembuktian di atas sebenarnya “hanya sekadar” menunjukkan kalau “Azure” dan “Red” jika digabungkan akan membentuk suatu persegi baru, yaitu persegi dengan panjang sisi sama dengan panjang hypotenusa (sisi miring) segitiga siku-siku. Ternyata jika bagian-bagian “Red remove (a dan b)” dan “Azure remove (c)” jika “dipotong” dan “ditempelkan” pada bagian “Red enter dan Azure enter” (a’, b’ dan c’) bisa membentuk suatu persegi dengan panjang sisi sama dengan panjang hypotenusa (sisi miring) siku-siku.

Apa yang dilakukan bangsa Cina (kuno) tsb sebenarnya kira-kira sama dengan pembuktian sederhana hanya sekedar menunjukkan akan jumlah besar sudut pada segitiga (Euclidian) sebesar 180^o, seperti terlihat pada gambar di bawah:

Tapi benarkah apa yang dilakukan oleh bangsa Cina (kuno) tsb tidak bisa digeneralisasikan karena hanya berdasarkan permainan konstruksi saja? Mengingat tidak ada penjelasan mendetail pada teks aslinya maka mari sama-sama kita telusuri pembuktian tsb. Untuk mempermudah pembahasan selanjutnya, maka saya gambar ulang konstruksi gambar asli dari bangsa Cina tsb.

Untuk bisa meng-generalisasi-kan pembuktian tsb, maka kita harus bisa membuktikan secara matematis kalau segitiga A₄C₄O₃ = segitiga B₁C₁O₁; segitiga A₁A₂C₄ = segitiga B₃C₃O₂ dan segitiga B₂B₃O₁= segitiga C₃O₂O₃.

Karena pembuktian ketiga kesamaan bagian tsb mirip maka saya buktikan salah satunya saja, yaitu segitiga A₁A₂C₄ = segitiga B₃C₃O₂.

1. Garis A₁A₂ sejajar dengan garis A₃A₄ dan kedua garis tsb dipotong garis C₁C₄ sehingga sudut A₁A₂C₄ = sudut C₄ZA₄.
2. Garis C₁C₄ sejajar dengan garis C₂C₃ dan kedua garis tsb dipotong garis A₄C₂ sehingga sudut A₄C₂C₃ = sudut C₄ZA₄.
3. Dari dua langkah di atas maka terbukti kalau sudut A₁A₂C₄ = sudut A₄C₂C₃.
4. Secara analog kita akan mendapatkan sudut A₁C₄A₂ = sudut O₂C₃C₂.
5. Panjang sisi A₂C₄ = panjang sisi C₂C₃.
6. Karena kedua segitiga tsb memiliki ukuran sudut yang sama dan salah satu panjang sisinya sama maka kedua segitiga tsb kongruen, yaitu sama bentuk dan ukuran alias segitiga A₁A₂C₄ = segitiga B₃C₃O₂.

Secara analog kita akan bisa membuktikan kalau segitiga A₄C₄O₃ = segitiga B₁C₁O₁ dan segitiga B₂B₃O₁= segitiga C₃O₂O₃. Oleh karena itu kita bisa membuktikan kalau ternyata apa yang dilakukan bangsa Cina (kuno) memang benar-benar sebuah pembuktian yang bisa digeneralisasikan.

Terbukti kalau bangsa Cina (kuno) telah mencapai kemajuan yang cukup pesat dalam hal ilmu pengetahuan. Jadi memang tidak ada salahnya untuk menuntut ilmu sampai ke negeri Cina kan?

CATATAN:

• Saya mohon maaf kalau penulisan “Cina” salah karena saya pernah membaca perbedaan pendapat antara “Cina” dan “China” terkait dengan konotasi positif-negatif dari kedua istilah tsb. Sama sekali tidak ada maksud dari saya untuk merendahkan jika memang ternyata “Cina” memiliki konotasi negatif. Tapi jika ada yang merasa keberatan, maka saya siap untuk meralatnya.
  

• Gambar pertama saya culik dari buku “A History of Chinese Mathematics” karangan Jean-Claude Martzloff.

• Yang saya maksud dengan segitiga A₁A₂C₄ = segitiga B₃C₃O₂ adalah kedua segitiga tsb kongruen.

• Yang saya maksud dengan Garis A₁A₂ adalah garis yang memuat/melalui titik A₁ dan titik A₂.

Bagaimana kita tahu dan bagaimana kita tahu kalau kita tahu ?

Ada yang mau menjawab pertanyaan tersebut?

Kalimat di atas hanyalah sekedar intro dari sedikit cerita tentang Munchhausen Trilemma. Ya, kalimat di awal tulisan ini adalah contoh dari regressus ad infinitum yang merupakan salah satu dari Munchhausen Trilemma alias insoluble trilemma. Munchhausen Trilemma adalah tiga hal yang menjadi penyebab tidak mungkin-nya dilakukan pembuktian the true truth atau kebenaran sejati dari suatu hal, baik secara logika-matematika atau metode lain. Adapun ketiga Munchhausen Trilemma alias insoluble trilemma tersebut adalah:

1. Dogmatism
2. Regressus ad infinitum (infinite regression)
3. Petitio Principii

****************

1. Dogmatism

Secara sederhananya dogma merupakan suatu doktrin atau kepercayaan yang tidak boleh diragukan kebenarannya. Biasanya dogma dikeluarkan oleh agama, ideologi-kepercayaan maupun organisasi kuat dimana semua umat atau pengikutnya benar-benar harus menaati dogma tsb.

Dari definisi dogma tersebut sepertinya sudah cukup jelas kalau pembuktian kebenaran sejati bisa dikatakan sebagai suatu hal yang mustahil karena dogma sudah dianggap sebagai kebenaran sejati itu sendiri.

Berhubung dogma menyangkut suatu agama atau ideologi maka maaf jika saya tidak bisa memberikan contoh dari dogma.

Lalu kenapa (harus) ada dogma? –> jangan anggap serius pertanyaan ini beserta jawabannya

Dogma (mungkin) dilahirkan sebagai salah satu upaya pengikatan dan pemaksaan kepada pihak lain demi mempertahankan dan menguatkan eksistensi diri sendiri. Ya … sepertinya dogma muncul dari rasa takut manusia. Rasa takut akan “kematian” eksistensi (bagian) dirinya.

****************

2. Regressus ad infinitum

Secara etimologi regressus ad infinitum adalah:

Regressus (Philosophy) is a series of statements in which a logical procedure is continually reapplied to its own result without approaching a useful conclusion.

(MSDict Oxford English Dictionary version 2.11.0 special for Symbian OS™)

Sedangkan infinitum atau infinite memiliki arti tidak berhingga.

Jadi secara sederhananya regressus ad infinitum adalah suatu rangkaian (tak berhingga) pernyataan dimana hasil prosedur logika diterapkan ulang pada setiap masalah sebelumnya.

Mmmm bingung ya? Kalau tidak ya syukur tapi kalau bingung ya sama

OK saya ada tawaran lain dari definisi regressus ad infinitum tsb, yaitu:

Regressus ad infinitum adalah suatu upaya pemecahan masalah dimana masalah yang sama (yaitu masalah yang ingin dipecahkan di awal) ditawarkan sebagai solusi dari masalah itu sendiri.

Contoh regressus ad infinitum:

• Bagaimana kita tahu dan bagaimana kita tahu kalau kita tahu

Kalimat di atas merupakan regressus ad infinitum karena “solusi” dari permasalahan “(bagaimana) kita tahu“ adalah “masalah” itu sendiri, yaitu “(kalau) kita tahu“. Jadi dalam hal ini kita tidak dapat membuktikan “kebenaran sejati” dari pernyataan tsb karena “solusi” yang ditawarkan itu sendiri masih berupa “masalah” yang harus dipecahkan.

• I need an introduction to introduce the introduction and another introduction to that introduction

Sama halnya dengan contoh pertama, pada contoh kedua ternyata introduction yang sebenarnya merupakan “masalah” yang ingin dipecahkan justru ditawarkan sebagai “solusi” dari introduction itu sendiri.

Lalu kenapa ada regressus ad infinitum? –> mohon jangan anggap serius pertanyaan ini beserta jawabannya

Ah sepertinya regressus ad infinitum hanyalah merupakan perwujudan (atau cerminan ya?) dari sifat keragu-raguan (dan kemunafikan?) manusia. Coba kita lihat saja…masak masalah yang ingin dipecahkan malahan dijadikan sebagai solusi.

****************

3. Petitio Principii

Petitio principii sering juga disebut sebagai circular argument, yaitu dimana pengambilan kesimpulan dari suatu argumen hanya didasarkan pada satu premis saja. Pada petitio principii biasanya bukti pendukung (dalam pengambilan kesimpulan) sebenarnya hanyalah pernyataan ulang dari argumen awal (dasar?) sehingga pada akhirnya hanya akan terbentuk suatu lingkaran atau circular argumen.

Contoh Petitio Principii:

• Pokoknya™ hanya pendapat kami-lah yang benar karena pendapat-pendapat yang lain salah

Argumen dasar dari kalimat di atas adalah “Pokoknya™ hanya pendapat kami-lah yang benar“ sedangkan bukti pendukung untuk pengambilan kesimpulan adalah “karena pendapat-pendapat yang lain salah“. Sangat jelas terlihat kalau bukti pendukung “karena pendapat-pendapat yang lain salah“ hanyalah merupakan pernyataan ulang dari argumen dasar “Pokoknya™ hanya pendapat kami-lah yang benar“.

• If a smoker wants to quit, all they need is will power and a desire to quit! (diambil dari wikipedia)

  Sama halnya dengan contoh pertama. Pada contoh kedua ini bukti pendukung yang berupa “will power and a desire to quit“ hanyalah merupakan pernyataan ulang dari argumen dasar yang berupa “wants to quit“.

Lalu kenapa ada petitio principii? –> Lagi-lagi jangan anggap serius pertanyaan ini beserta jawabannya

Mungkin saja petitio principii hanyalah merupakan perwujudan (atau cerminan ya?) dari egoisme (dan kekeraskepalaan) manusia karena pada petitio principii pengambilan keputusan hanya didasarkan pada satu premis sudut pandang saja yaitu dirinya sendiri dan bukti pendukung yang ada pun diambil dari sudut pandang sendiri. Ah egois sekali ya…

***********************************************************

Ternyata Munchhausen Trilemma alias insoluble trilemma merupakan cerminan dan perwujudan sifat manusia juga ya…

1. Dogmatism —> KETAKUTAN
   
2. Regressus ad infinitum (infinite regression) —> KERAGU-RAGUAN (dan KEMUNAFIKAN?)
   
3. Petitio Principii —> EGOIS dan KERAS KEPALA
   

Kalau ada yang tidak setuju dengan simpulan saya di atas ya silakan. Lha saya ini juga menyimpulkannya secara ngawur kok

Apa yang saya lakukan hanyalah sekadar ingin melihat Munchhausen Trilemma dari sudut pandang saya sendiri, yaitu mengaitkannya dengan sifat manusia.

Eh ketakutan, keraguan (dan kemunafikan) dan egois itu bisa dikaitkan dengan nafsu atau tidak ya?

Kalau begitu mari kita lebih mengendalikan nafsu kita di bulan Romadhon. Selamat beribadah puasa bagi yang menjalankan… *maksa mode ON*

Catatan:

Tulisan ini lahir karena terinspirasi sebuah essay berjudul “The Intuitive Foundations of Rationality” karya Rosemary R.P. Lerner dengan berbagai tambahan informasi dari wikipedia.

Sebenarnya sebagian dari tulisan ini sudah nangkring di draft sejak kepulangan saya dari “menembus batas”. Tetapi karena satu dan lain hal, saya tidak bisa segera mem-publish-nya.
Tulisan ini hanya sedikit cerita “oleh-oleh” dari kunjungan saya ke Belgia untuk menemui Kang Roffi. Jika Bang Fertob mempunyai cara curhat cerdas (lain dari yang lain), maka saya juga mempunyai keunikan tersendiri dalam hal “oleh-oleh” perjalanan liburan.

Setiap berkunjung ke beberapa tempat baru, biasanya saya selalu tetap berusaha untuk memberi perhatian lebih pada hal-hal yang bisa saya ambil “nilai-nilai” kehidupannya. Memang saya tetap mempunyai beberapa foto diri narsis sebagai bukti otentik pen-jejak-an kaki saya di tempat bersangkutan, tetapi semua dokumentasi itu tidak cukup bagi saya karena semua itu hanya akan berhenti sebatas mata kepala saja. Oleh karena itu biasanya saya mengamati hal-hal yang tidak hanya berhenti sebatas mata kepala tetapi juga bisa mencapai mata rasa dan mata pikir saya.
Seperti ketika saya mengunjungi Brugge (Belgia), saya menemukan banyak hal yang benar-benar menarik bagi 3 mata saya (mata raga, mata rasa dan mata pikir). Hal yang menarik tersebut adalah tulisan-tulisan yang ditempel di rumah-rumah di pinggir jalan menuju katedral. Tetapi sayangnya saya melakukan sedikit kesalahan waktu mengambil foto (yaitu lupa menyalakan flash) sehingga ketika saya sadar ternyata semua foto yang sudah saya ambil tidak bisa terlihat tulisannya karena cahaya blitz memantul di kaca. Untunglah, setelah menyadari kesalahan tersebut saya masih bisa mengambil 3 gambar lagi…lumayan daripada tidak sama sekali

Inilah tiga pesan yang tersisa tersebut adalah:

• De mensen denken elkaar te verstaan, en ze weten niet eens mekaar te ontmoeten

“When people think they understand (listen) each other and they don’t even know how to meet each other”

• Ik heb geen handen genoeg vor alles wat mijn hart wil geven
  “I don’t have enough hands for everything my heart want to give”
• Als we onze handen openen om te delen met anderen, zetten we de deur open voor God
  (R Singh)

“If we open our hands to share with others, we open the door to God”

Tetapi maaf saat ini saya sedang tidak berminat untuk memberikan pandangan saya atas 3 kalimat tsb, selain itu saat ini saya sedang fakir bandwidth sehingga saya online memakai HP menurut saya pesan dari 3 kalimat tersebut sudah cukup eksplisit. Jadi saya persilakan untuk memahami masing-masing

********************

Sebagai seorang laki-laki, aku katakan kalau ternyata semua laki-laki adalah pembohong…

(versi deKing dengan mengadaptasi paradoks Megaris)

“Epimenides, the Cretan, says that all Cretans are liars.”

(versi asli paradoks Megaris)

Keterangan:

Kata “pembohong” disini didefinisikan selalu berkata bohong, sama sekali tidak pernah berkata jujur. Begitu juga sebaliknya, seorang yang jujur didefinisikan tidak pernah berbohong sama sekali.

***********************

Tulisan saya ini bukanlah tentang kebohongan laki-laki lho, melainkan tentang paradoks

Sebenarnya ini bukan tulisan pertama saya tentang paradoks karena saya pernah menulis tentang paradoks Russell disini dan disini. Lalu apakah yang disebut dengan paradoks itu? Secara sederhana paradoks adalah suatu pernyataan yang mengarah pada suatu kontradiksi alias pernyataan yang memuat hal-hal saling bertolak belakang.

***********************

Kembali ke pembicaraan utama…

Dari pernyataan di awal tulisan ini kira-kira apa kesimpulan yang bisa kita ambil? Apakah “aku” (sebagai seorang laki-laki) adalah seorang pembohong ataukah “aku” (sebagai seorang laki-laki) adalah seorang yang jujur?
Kalau kita amati baik-baik, pernyataan di awal tulisan ini sangatlah jelas merupakan suatu paradoks. Kira-kira seperti ini:

1. Jika “aku” berkata jujur (bahwa semua laki-laki adalah pembohong), maka “aku” adalah contoh seorang laki-laki yang bukan pembohong. Dan itu berarti sesungguhnya “aku” telah berbohong karena telah mengatakan kalau semua laki-laki adalah pembohong.

2. Jika “aku” memang berkata bohong maka berarti pernyataan “kalau semua laki-laki adalah pembohong” sudah benar karena “aku” sebagai laki-laki juga telah berkata bohong. Tapi jika ini kenyataannya maka seharusnya dalam hal ini “aku” telah menyampaikan suatu kejujuran.

Jadi berdasarkan dua hal di atas, sekali lagi kira-kira apa kesimpulan yang sebenarnya? “Aku” adalah laki-laki pembohong atau “aku” adalah laki-laki jujur? Benarkah “semua laki-laki pembohong” atau malahan “semua laki-laki jujur”?

***** Sesempit itukah paradoks Megaris?*****

Sebenarnya “masalah” ini tidak terlalu sempit hanya tentang paradoks saja, jika kita mau mencermatinya maka sebenarnya ada celah dalam paradoks tersebut yang bisa mengarahkan kita pada negasi (atau kebalikan) suatu pernyataan. Tetapi kita harus berhati-hati dalam menegasikan pernyataan “semua laki-laki adalah pembohong”. Karena negasi dari “semua laki-laki adalah pembohong” bukanlah “semua laki-laki jujur“, melainkan “tidak semua laki-laki adalah pembohong” atau “ada laki-laki yang pembohong”. Jadi yang dinegasikan bukanlah kata “bohong” menjadi “jujur”, melainkan kata “semua” dinegasikan menjadi “ada”.
Jadi secara tidak langsung negasi tsb bisa digunakan sebagai solusi untuk menyelesaikan paradoks Megaris.

*********Apakah ada yang lain?*********

Karena memiliki unsur subyek berupa “semua” (yang bisa dinegasikan menjadi “ada”) maka paradoks Megaris (seperti contoh di atas) masih bisa dicari suatu solusi yaitu dengan mengarahkannya ke suatu negasi. Tetapi sekarang ada paradoks yang relatif lebih rumit karena tidak memuat unsur subyek yang bisa dinegasikan. Paradoks tersebut adalah:

“Saya sedang berbohong”

Kira-kira apa kesimpulannya? Dari pernyataan singkat tsb kira-kira saya sedang berbohong atau sedang jujur?

Mari kita lihat bersama-sama:

1. Jika kenyataannya saya memang benar-benar berbohong maka sesungguhnya pernyataan “saya sedang berbohong“ itu sudah merupakan suatu kejujuran, jadi pada akhirnya saya berkata jujur (kontradiktif dengan kenyataan awal saya berbohong).
2. Tetapi jika pada kenyataannya saya memang berkata jujur dan mengatakan bahwa “saya sedang berbohong“ maka itu artinya saya telah jujur kalau saya sedang berbohong. Jujur kalau sedang berbohong itu sendiri sudah merupakan suatu kontradiksi.

Jadi pernyataan “Saya sedang berbohong” murni merupakan suatu paradoks yang tidak bisa diarahkan menuju negasi sebagai salah satu bentuk solusi.

Maaf jika tulisan saya agak kacau dan tidak jelas, karena:

1. Sedang kurang bisa begitu berpikir karena sedang banyak “tuntutan kerja” dalam beberapa hari ini.
2. Walau sudah memanfaatkan ScribeFire (dan juga notepad) tetapi koneksi internet yang kacau (sebagai imbas pindah rumah baru) membuat saya agak kehilangan mood dalam blogging.