Sebelumnya mohon maaf bagi teman-teman yang kurang suka matematika karena saya masih menulis tentang matematika. Rasanya nanggung, tulisan kemarin belum tuntas sich hehehe…
Tulisan ini merupakan kelanjutan tulisan saya tentang analemma. Kali ini saya akan secara khusus membahas bagaimana cara menentukan posisi matahari pada sembarang waktu. Apa manfaatnya mengetahui posisi matahari? Dengan mengetahui deklinasi maka kita akan bisa menentukan lamanya durasi waktu di suatu tempat, tapi caranya beda dengan yang sudah pernah saya tulis di sini.
Seperti judul tulisan ini, saat ini saya akan membahas bagaimana matematika “mengejar” matahari yaitu menentukan posisi koordinat matahari dalam celestial sphere.
Kita tentu hafal dengan istilah garis lintang dan garis bujur kan? Untuk menentukan posisi suatu tempat di permukaan bola bumi kita menggunakan koordinat dimana komponennya merupakan sudut, yaitu garis lintang dan garis bujur. Garis lintang merupakan garis yang menghubungkan tempat-tempat di permukaan bumi yang mempunyai jarak yang sama terhadap garis khatulistiwa oleh karena itu garis lintang ada dua yaitu garis lintang utara untuk tempat-tempat di utara khatulistiwa dan lintang selatan untuk tempat-tempat di sebelah selatan khatulistiwa. Sedangkan garis bujur digunakan untuk menunjukkan seberapa jauh suatu tempat dari posisi Greenwich di Inggris.
Begitu juga halnya dengan matahari pada permukaan bola angkasa (celestial sphere). Posisi matahari di angkasa terhadap bumi (dalam hal ini bumi sebagai pusat celestial sphere) dinyatakan dengan koordinat yang terdiri dari deklinasi dan right ascension. Kalau dianalogikan dengan posisi tempat di bumi maka deklinasi sama dengan garis lintang sedangkan right ascension sama dengan garis bujur. Tetapi yang lebih sering digunakan dalam perhitungan dan penentuan durasi matahari menyinari bumi adalah deklinasi, walau sebenarnya deklinasi berkaitan erat dengan right ascension.
Lalu ada apa dengan posisi matahari? Posisi matahari yang senantiasa berubah merupakan akibat dari adanya inklinasi yaitu kemiringan sumbu rotasi bumi terhadap orbit bumi. Seperti yang pernah saya tulis di sini, posisi lintasan matahari (ecliptic) di celestial sphere membentuk sudut 23,5o terhadap celestial equator. Adanya kemiringan lintasan matahari relatif terhadap celestial equator disebabkan oleh sudut inklinasi bumi sebesar 23,5o juga, yaitu sudut yang terbentuk antara sumbu rotasi bumi dengan bidang orbit revolusi bumi mengelilingi matahari. Sudut deklinasi matahari (sudut antara posisi matahari terhadap celestial equator) berubah mulai dari -23,5o pada tanggal 21 Desember sampai dengan 23,5o pada tanggal 21 Juni [dengan acuan posisi pengamat ada di belahan bumi utara]. Matahari akan berada tepat pada celestial equator jika deklinasinya 0o, yaitu pada tanggal 21 Maret dan 21 September.
**************** Catch the sun ****************
Lalu bagaimanakah cara menentukan besarnya sudut deklinasi matahari pada suatu waktu yang tertentu?
[gambar saya buat dengan menggunakan program Cabri 3D v.10 dengan dikombinasikan Cabri Geometry II Plus dan sentuhan akhir secara kasar dan acak-acakan menggunakan Adobe Photoshop CS ilegal ]
Jujur saja saya bingung dalam membuat gambaran yang pas tentang posisi matahari tersebut karena 3 dimensi. Oleh karena itu saya membuat dua gambar untuk menggambarkan kondisi yang sama. Untuk gambar pertama saya buat gambar celestial sphere tampak depan sedangkan untuk gambar kedua celestial sphere saya buat secara perspektif. Tetapi kedua gambar tsb menggambarkan situasi yang sama. Tapi maaf berhubung saya lupa ternyata ada notasi huruf yang berbeda untuk menggambarkan keadaan yang sama, misalnya b pada gambar pertama saya malahan membuat kode k pada gambar yang kedua tetapi b=k. Maaf atas ketidaknyamanan yang ditimbulkan dan saya harap gambar di atas dapat sedikit membantu visualisasi penjelasan rumus selanjutnya.
Sudut deklinasi matahari merupakan suatu fungsi yang tergantung pada waktu, yaitu tanggal.
Pada gambar di atas lingkaran yang ada pada bagian atas kedua gambar sebenarnya merupakan bagian dari bola (celestial sphere). Gambar lingkaran hanya digunakan untuk menggambarkan secara detail right ascension matahari. Celestial sphere digambarkan sebagai suatu bola satuan, yaitu bola yang mempunyai jari-jari 1.
Pada tanggal 21 Maret, sudut deklinasi matahari adalah 0o. Sedangkan untuk pada tanggal tertentu besarnya sudut deklinasi matahari bisa ditentukan dengan menggunakan rumus:
sin d=sin w . sin 23,5o
Dimana:
d=declination (deklinasi)
w=longitude (garis busur posisi matahari)
23,5o = besar sudut inklinasi bumi (sudut antara sumbu rotasi dengan bidang orbit bumi)
Untuk lebih mudahnya penjelasan rumus berikut berdasarkan gambar pertama.
- b = sin w.r (tetapi karena merupakan bola satuan maka r=1) sehingga b=sin w.
- h = b. sin alpha (a) tetapi karena b = sin w maka
- h = sin w. sin a dimana alpha (a) merupakan sudut inklinasi, yaitu 23,5o.
- Tetapi h = sin d sehingga
- sin d = sin w . sin a
Sedangkan besar sudut w itu sendiri sangat dipengaruhi oleh waktu. Sebenarnya setiap hari posisi matahari relatif terhadap bintang lain bergeser sebesar 1o, sekali lagi hal ini disebabkan karena adanya sudut inklinasi bumi bukannya matahari yang bergerak menglilingi bumi. Selama satu tahun pergeseran tsb akan membentuk suatu lingkaran yang disebut ecliptic (sudah saya sebutkan di awal). Tetapi karena jumlah hari dalam satu tahun 365,25 maka secara rata-rata matahari setiap hari bergeser sebesar 360:365,25=0,986o. Karena pada tanggal 21 Maret matahari memiliki deklinasi 0o yang berarti matahari terletak pada celestial equator maka besarnya w (right ascension) pada tanggal tsb juga 0o. Oleh karena itu tanggal 21 Maret digunakan sebagai acuan.Untuk tanggal-tangal lain maka nilai w (right ascension) dapat dihitung sebagai berikut:
w=(selisih hari tanggal bersangkutan dengan 21 Maret) x 0,986o
Contoh:
Kita akan menghitung besar longitude dan deklinasi matahari pada tanggal 16 Juli.
(1) Selisih 16 Juli dengan 21 Maret adalah 117 hari
(2) Longitude (w) = 117 x 0,986o = 115,362o
(3) Declination (d) ========>>> sin d = sin 115,362o . sin 23,4o = 21,03 o.
Jadi pada tanggal 16 Juli matahari terletak 115,362o dari equinox dan “ketinggian” matahari sebesar 21,03 o di atas khatulistiwa. Sekali lagi, apa manfaatnya tahu posisi matahari?
Dengan mengetahui posisi matahari terhadap bumi maka kita akan bisa mengetahui seberapa lama matahari bersinar pada suatu lokasi tertentu. Bagaimana caranya?
Jangan bosan menunggu kisah selanjutnya ya…. karena sepertinya tulisan ini sudah terlalu panjang 
Maaf, ketinggalan berita, tak kira masih di Paris jadi juri fashion, hahahaha
…
wah menarik …
saya udah mbayangkan ngitung lamanya terik matahari saat tertentu supaya mancing bisa pilih waktu, hehehe
Kalo ngitung pakai 21 september hasilnya sama nggak ?
Terus hubungannya dg koordinat piye?
Walah banyak tanya nih, …. masih bersambung, duhhh nunggu lagi
Kalo bersambung serasa “interuptus”
wow…
bersambung lagi yach (^_-)
yaah…matematika lagi… pusiiiinggg >_
Menarik, tapi sekedar nambahin, supaya perhitungan lebih ‘realistis’, yang artinya, bisa digunakan untuk menghitung di setiap saat posisi matahari; menyertakan juga epoch (kerangka waktu dari mana posisi alpha & delta mulai dihitung).
Yah, ini sekedar komen dari yang ngurusi ngitung langit on daily basis
matematik emang spt selalu (terasa) bersambung.
wah .. ngeri mas, apa nggak berujung pada semakin panasnya bumi karena terbakar matahari?
ampyun dewa!!dimana2 lagi happenin ngeblog berhawa matematika toh??
ini teh masih bersambung yah pak? di Copas lagi aja deh… dibaca offline ajah siapa tau ngerti…
bagus banged artikelnya… agak njelimed siy… tapi lmayan informatif laa… SIB ! *saking SIP nya jadi SIB !…*
btw, gue juga pernah denger ttg epoch spt yg ditulis si nggieng…
Saya belajar filsafat, dan filsafat itu sangat dekat dengan matematika. Keduanya menggunakan konsep-konsep yang dilambangkan dengan konsep lainnya.. Jadi konsep atas konsep…
Filsafat menyebutnya sebagai meta-konsep
Bahkan, beberapa filsuf besar pada dasarnya adalah seorang matematikus.. dan sebaliknya…
ANw, thank buat artikelnya. Gua agak2 ga ngerti sih… hehehe
waduhhh om, nyambung lagi…?
tak tunggu deh kelanjutane…
salam Om…
Hoalah. Pelajaran hitung – hitungan. Ada trigonometri lagi.
*Kabur*
Saya sich tidak suka matematika. Tapi saya suka ada orang yang menulis tentang matematika, tentu bermanfaat buat lainnya yang suka. Kalo saya sih Ehem, TIARAP aja.
Walah matematika itu mahkluk apa yaaaaa
Aaaaaaaaaaaaaahhhhh pusing bacanya >_O
walah.. kang deking..
aku usulin neh, gimana kalo kang deking membuat posting tentang hubungan matematika dengan perjodohan..?! asik kan? kita jadi tahu jodoh kita ama siapa? ya semacam probabilitas gitu.. misalnya ada tiga cewek yang disukain terus mereka punya peluang sendiri-sendiri untuk menjadi istri kita.
hehehe.. hayoo gimana kang..?
postingnya keren, Mas deKing. sayang orang dengan IQ jongkok kayak saya suka nggak mudheng
Sesungguhnya… saya tak kuat melihat angka-angka T_T tapi dari judulnya saya jadi tau kalo matematika itu banyak gunanya dalam hidup ^_^
and………….. bagaimana mengejar tuhan?
ini lagiiii, lariiiiiiiii
atut ngelihat rumusmas dah aktif lagi tho?……gimana thesisnya…dah selese? …ada yang nungguin lho…cepetan diselesein….biar cepet balik…he3x……^_^
Wooow keren banget arek iki puinteere ra jamak…..
)
Tapi tetep aku ora mudeng….
Wis..lah… ra opo2 sing penting ono manfaate kanggo wong lio.
Mas sampean lage sibuk yo ko ga pernah OL YM
@Cakmoki:
Tanggal 21 September dipakai sebagai patokan untuk seorang observer di belahan bumi selatan. Tanggal 21 Maret dipakai sebagai patokan (untuk observer di belahan di bumi utara) karena pada tanggal tsb deklinasi matahari adalah 0, sedangkan 21 September tidak bisa dipakai karena deklinasi matahari waktu itu 180.
@axireaxi:
Disambungnya kapan2 kok mas hehehe…
@CK:
Tuch ada cakmoki, minta obat saja sana
@Nggieng:
Terima kasih atas informasi tambahannya mas
@Telmark:
Tambah nyambung lagi karena saya sering memaksakan hehehe
@Peyek:
Ah jangan gitu cak…jadi takut nih. Belum siap untuk mati nich
@Sijono:
Wah saya tidak tahu mas, yang jelas saya tidak ikut2an trend karena saya hanya menulis sesuai bidang saya saja
@Andalas:
Silakan dikopi, silakan bisa bermanfaat
@Kampret:
Benar mas tentang epoch itu, cuma perhitungan lebih rumit jadi tidak saya bahas. Ilmu saya masih jauh dari situ karena saya hanya belajar matematika hehehe
@Rezaantonius:
Sependapat sekali mas, memang banyak filusuf yang juga matematikawan.
Descartes, Emannuel Kant, Hilbert, Socrates, dll
Saya juga senang dengan filsafat kok mas, tetapi hanya sebatas senang
@RS Ngalam:
Nyambungnya kapan2 mas
@Chaos Region:
Eh jangan kabur, PRnya dikumpulkan dulu
@Ichsanmufti:
Terima kasih mas, semoga saja bisa bermanfaat
@Ferry:
Matematika itu keren, cakep, baik hati, ramah dll
@Wida:
Lha Mbak Wida kan senang matematika juga hehehe
@Krisosa:
Jangan nyebut2 masalah jodoh..sensitif hehehe…
Kalau masalah 3 pilihan cewek sich gak perlu matematika, ajak saja ke tempat saya nanti saya bantu pilih
untuk saya sendiri@Novri:
Halah Pak Novri bisa saja…
@Bat-Man:
Mengejar Tuhan? Sepertinya Tuhan tidak perlu dikejar kok karena Dia tidak pernah meninggalkan kita, Dia selalu menemani kita
@Ndaru:
Oi..pergi ya pergi tapi kopi saya jangan dihabiskan gitu
@Satusaja:
Thesis belum selesai tapi karena mentok dengan thesis maka lari ke sini
@Tintir81:
Iya lagi sering sibuk akhir2 ini..sibuk tidur
ok sip, berarti kita di indo pakai 21 maret ya …
Bahasannya asyik sebenarnya… tapi masih banyak istilah asingnya… kalau disederhanakan, pasti lebih asyik….
Wah, matematika itu khan hanya alat. Ya jelas bisa dipakai buat apa saja. Pengguna matematika adalah semua orang yang mempelajari matematika secara khusus dan semua orang yang tidak mempelajarinya secara khusus. Berarti memang semua orang butuh matematika.
Salam kenal,
Mathematic Automator,
Mas klo gitu……matematika bisa jadi pemain film tu…titelnya….’Mengejar Matahari 2′…..he…he..he..
*kabur*
Saya jadi teringat dengan ilmu falak, eh nyambung gak ya ?
Ummat memang butuh banyak ilmuan yg mendalami ilmu pewaktuan biar penentuan waktu hari raya gak brantem terus…
BTW, ini penelitian pak Deking atau bekas tugas kuliahnya kali ya, kayaknya nguasai buanget …
#Ikutan kabur, sebelum pak Deking marah#
Pak Herianto, masalahnya bukan ilmuwan-nya sedikit atau banyak, ada atau tidak; ilmuwan ilmu falak alias ilmu astronomi, itu sudah ada di Indonesia, mapan bertengger di puncak Obs. Bosscha , lembang Indonesia; masalahnya kl orang2 politik lebih sibuk dengan urusan ‘politik’nya, alih2 bertanya pada orang yang lebih ahli?
Ya gitu lah hasilnya, wong pengamatan bulan mati dan bulan baru itu hanya memberikan satu hasil: satu kali bulan mati dalam satu bulan, satu kali bulan baru dalam satu bulan; masalah perhitungan bisa beda? Itu kan tergantung cara ngitungnya. Atau lebih pada, gimana kita mau ngelihat hasilnya?
Makanya, beri kesempatan pada orang2 seperti Pak Deking ini untuk berbicara kepada masyarakat Indonesia, gimana sih sebetulnya fase bulan dan fase matahari, secara ilmiah & bertanggung jawab dan meyakinkan.
nyambungnya ditungguin nih, biar kite2 tambah pinter n bisa buat menuhin waktu istirohat klo lagi puyeng ngerjain kerjaan kantor hehe
ga tau mo ngomong apa
gue baca itu sambil bengong benogong ndiri
ga ngerti soalna, tapi cukup baguslah
kpn sambunganna
yg cpt ya,(^-^)
enak ya tentang rotasi bumi sambung lagi ya!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
enak ya tentang rotasi, bumi sambung lagi ya!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Hai..woaw menarik sekali nih ada perhitungan tentang matahari…
eh saya tertarik nih, jika kita ingin menghitung untuk tanggal 15 februari bagaimana ya caranya ?
thx ya
Met taon baru….
Aq mau tau donk daftar pustaka bikin artikel ini pake apa aja? Bagaimana mengenai climate change, pengaruh ga?
Then mau tanya perluasan materi. Yaitu tentang bagaimana menghitung koordinat garis bujur dan lintang suatu tempat B yang jaraknya 1000 km dari tempat A (asumsi: koordinat A sudah diketahui).
Please for the answer.
[...] zodiak pada tanggal-tanggal yang lain kita bisa menghitung besar seperti yang pernah saya tulis di sini, [...]
[...] gunung dan pohon (matahari) justru yang oleh mata kita lihat “seolah-olah” bergerak. Mas deKing sudah coba menjelaskannya kepada Pak Abdurrahman, sayang komennya dihapus sama adminnya… Hak [...]